什么是辛普森多样性指数？
辛普森多样性指数（Simpson's Diversity Index）是生态学中用来衡量某一生境生物多样性的指标。它同时考虑了丰富度（即存在多少种不同物种）和均匀度（即个体在各物种间分布得是否均匀）。本工具采用的形式常写作 \(D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i - 1)}{N\,(N - 1)}\)，取值范围为 0 到 1，数值越接近 1，表示多样性越高。
如何使用本计算器
请输入每个物种或类别所统计到的个体数，并用英文逗号分隔——例如 10, 20, 30, 40。计算器会先汇总各项数值，套用辛普森公式，然后输出多样性指数，同时给出原始辛普森指数、倒数指数（有效物种数）、个体总数 \(N\) 以及物种丰富度 \(S\)。
公式详解
对于第 i 个物种，设其个体数为 \(n_i\)，先计算 \(n_i(n_i-1)\)。将所有物种的该值相加，再除以 \(N(N-1)\)，其中 \(N\) 为全部个体的总数。所得到的比值即为辛普森指数（即随机抽取两个个体属于同一物种的概率）。用 1 减去该值，便得到辛普森多样性指数，它表示随机抽取的两个个体属于不同物种的概率。完整公式为：
$$D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i - 1)}{N\,(N - 1)} \qquad \text{where } n_i = \text{species counts},\ N = \textstyle\sum n_i$$
实例演算
假设某样本各物种个体数为 1, 1, 1（即三个物种，每种各一只）。则 \(N = 3\)，而 \(\sum n_i(n_i-1) = 0+0+0 = 0\)，因为每一项 \(n_i(n_i-1)\) 都等于 0。于是辛普森指数 \(= 0 / (3 \times 2) = 0\)，因此 \(D = 1 - 0 = 1\)，这是完全均匀分布数据所能达到的最大多样性。
常见问题
数值越大就代表多样性越高吗？ 是的。本工具采用的是 \(D = 1 - \text{辛普森指数}\) 的形式，数值接近 1 表示多样性高，接近 0 则表示某一物种占绝对优势。
倒数指数是什么？ \(1/D'\)（其中 \(D'\) 为辛普森指数）给出的是“有效物种数”——即在各物种数量完全相等的情况下，需要多少个物种才能产生当前观测到的指数值。
可以用比例代替个体数吗？ 本计算器使用基于个体计数的 \(N(N-1)\) 公式，因此要求输入为整数个体数。若手头是比例数据，请改用基尼-辛普森形式 \(1 - \sum p_i^2\)。
