심슨 다양성 지수란?
심슨 다양성 지수(Simpson's Diversity Index)는 어떤 서식지의 생물 다양성을 수치로 나타내기 위해 생태학에서 사용하는 지표입니다. 이 지수는 풍부도(richness), 즉 존재하는 종의 수와 균등도(evenness), 즉 개체가 각 종에 얼마나 고르게 분포되어 있는지를 함께 반영합니다. 여기서 계산하는 형태는 흔히 \(D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i - 1)}{N\,(N - 1)}\)로 표기하며, 값은 0에서 1 사이를 가집니다. 1에 가까울수록 다양성이 높다는 의미입니다.
계산기 사용 방법
각 종이나 범주에서 관찰한 개체 수를 쉼표로 구분해 입력하세요. 예를 들어 10, 20, 30, 40처럼 입력하면 됩니다. 계산기는 입력한 값을 모두 합산한 뒤 심슨 공식을 적용하여 다양성 지수를 산출하고, 함께 원래의 심슨 지수, 역수(유효 종 수) 값, 총 개체 수 N, 종 풍부도 S까지 보여줍니다.
공식 자세히 보기
개체 수가 \(n_i\)인 각 종 i에 대해 \(n_i(n_i-1)\)을 계산합니다. 이 값을 모든 종에 대해 합한 뒤, 전체 개체 수의 합인 \(N\)을 사용해 \(N(N-1)\)로 나눕니다.
$$D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i - 1)}{N\,(N - 1)} \qquad \text{where } n_i = \text{species counts},\ N = \textstyle\sum n_i$$이렇게 나온 분수가 심슨 지수(Simpson's Index)이며, 이는 무작위로 뽑은 두 개체가 같은 종일 확률을 뜻합니다. 이 값을 1에서 빼면 심슨 다양성 지수가 되는데, 이는 반대로 무작위로 뽑은 두 개체가 서로 다른 종일 확률을 나타냅니다.
예제 풀이
어떤 표본의 개체 수가 1, 1, 1이라고 가정해 봅시다(세 종이 각각 한 개체씩). 그러면 \(N = 3\)이고, 각 \(n_i(n_i-1)\)이 모두 0이므로 \(\sum n_i(n_i-1) = 0+0+0 = 0\)이 됩니다. 따라서 심슨 지수 \(= 0 / (3\times2) = 0\)이 되어 \(D = 1 - 0 = 1\)이 됩니다. 이는 완벽하게 균등한 데이터에서 나올 수 있는 최대 다양성 값입니다.
자주 묻는 질문
숫자가 클수록 다양성이 높은 건가요? 네. 여기서 사용하는 \(D = 1 - \text{심슨 지수}\) 형태에서는 값이 1에 가까울수록 다양성이 높고, 0에 가까울수록 특정 한 종이 우세하다는 뜻입니다.
역수 지수는 무엇인가요? \(1/D'\)(\(D'\)는 심슨 지수)는 "유효 종 수(effective number of species)"를 나타냅니다. 이는 모든 종이 동일한 개체 수를 가질 때 관측된 지수와 같은 값을 만들어내는 종의 수를 의미합니다.
개체 수 대신 비율을 사용해도 되나요? 이 계산기는 \(N(N-1)\)을 사용하는 개체 수 기반 공식을 적용하므로 정수 형태의 개체 수가 필요합니다. 비율 데이터를 다룰 때는 지니-심슨(Gini-Simpson) 형태인 \(1 - \sum p_i^2\)를 사용하세요.
