Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el producto de dos matrices, C = A·B o C = B·A, aplicando las reglas estándar del álgebra lineal. Funciona igual de bien con matrices cuadradas, matrices rectangulares, vectores fila y vectores columna. La multiplicación de matrices es matemática universal, así que los resultados son idénticos en cualquier parte, sin unidades ni normativas que dependan del país.
Cómo usarla
Introduce la matriz A y la matriz B como texto. Separa las filas con punto y coma y las celdas de una misma fila con comas. Por ejemplo, la matriz [[1,2],[3,4]] se escribe como 1,2;3,4. Elige el orden de multiplicación: A × B = C o B × A = C (por lo general, ambos dan resultados distintos). Pulsa calcular para ver la matriz producto junto con sus dimensiones y su elemento superior izquierdo.
La fórmula explicada
Para un producto M·N = C, donde M es r × s y N es s × t, cada entrada se obtiene como $$\left(\mathbf{A}\,\mathbf{B}\right)_{ik} = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}\,b_{jk}$$ Dicho con palabras, el elemento de la fila i y la columna k del resultado es el producto escalar de la fila i de la matriz de la izquierda por la columna k de la matriz de la derecha. El producto solo existe cuando coinciden las dimensiones interiores: el número de columnas de la matriz izquierda debe ser igual al número de filas de la matriz derecha.
Ejemplo resuelto
Sean A = [[1,2],[3,4]] y B = [[5,6],[7,8]], en el orden A × B. Las dimensiones interiores son 2 = 2, así que el resultado es 2 × 2. $$c_{11} = 1\cdot 5 + 2\cdot 7 = 19$$ $$c_{12} = 1\cdot 6 + 2\cdot 8 = 22$$ $$c_{21} = 3\cdot 5 + 4\cdot 7 = 43$$ $$c_{22} = 3\cdot 6 + 4\cdot 8 = 50$$ lo que da C = [[19,22],[43,50]].
Preguntas frecuentes
¿Por qué a veces el producto no está definido? Si las columnas de la matriz izquierda no coinciden con las filas de la matriz derecha, el producto no existe y la calculadora avisa de la incompatibilidad.
¿Es A·B lo mismo que B·A? No. La multiplicación de matrices no es conmutativa; incluso puede ocurrir que un orden esté definido y el otro no. Usa el selector de orden para elegir.
¿Puedo multiplicar vectores? Sí. Un vector fila 1 × n por un vector columna n × 1 da un escalar 1 × 1; al revés, se obtiene una matriz n × n.
