この計算ツールでできること
このツールは、線形代数の基本ルールに従って、2つの行列の積 C = A・B または C = B・A を計算します。正方行列はもちろん、長方形の行列、行ベクトル、列ベクトルにも対応しています。行列の積は世界共通の数学であり、単位も国・地域による違いもなく、どこで使っても結果はまったく同じです。
使い方
行列 A と行列 B をテキストで入力します。行はセミコロン（;）で、各行の中の要素はカンマ（,）で区切ってください。たとえば行列 [[1,2],[3,4]] は 1,2;3,4 と入力します。次に掛け算の順序を選びます。A × B = C または B × A = C（この2つは一般に異なる結果になります）。「計算」を押すと、積の行列に加えて、その次数（行数・列数）と左上の要素が表示されます。
計算式の解説
M が \(r \times s\)、N が \(s \times t\) の行列で積 M・N = C を求める場合、各要素は次で表されます。
$$c_{ik} = \sum_{j} \left( m_{ij}\,n_{jk} \right)$$言葉でいうと、結果の i 行 k 列の要素は、左の行列の第 i 行と右の行列の第 k 列の内積です。積が存在するのは内側の次数が一致するとき、つまり左の行列の列数と右の行列の行数が等しいときに限られます。
計算例
A = [[1,2],[3,4]]、B = [[5,6],[7,8]] とし、順序を A × B とします。内側の次数は 2 = 2 で一致するので、結果は 2 × 2 行列になります。 $$c_{11} = 1\cdot 5 + 2\cdot 7 = 19$$ $$c_{12} = 1\cdot 6 + 2\cdot 8 = 22$$ $$c_{21} = 3\cdot 5 + 4\cdot 7 = 43$$ $$c_{22} = 3\cdot 6 + 4\cdot 8 = 50$$ となり、C = [[19,22],[43,50]] が得られます。
よくある質問
積が「計算できない」と表示されるのはなぜですか？ 左の行列の列数と右の行列の行数が一致しない場合、積は定義されません。このとき計算ツールは次数の不一致を知らせます。
A・B と B・A は同じですか？ いいえ。行列の積には交換法則が成り立たないため、順序が変われば結果も変わります。一方の順序は計算できても、もう一方は計算できないこともあります。順序の選択肢で指定してください。
ベクトル同士も掛けられますか？ はい。1 × n の行ベクトルに n × 1 の列ベクトルを掛けると 1 × 1 のスカラーになり、逆の順序で掛けると n × n の行列になります。
