什麼是離差智商（Deviation IQ）？
現代智力測驗早已不再使用過去那套「心理年齡 ÷ 實足年齡」的比率公式，而是改用離差智商：這個分數描述的是你的原始測驗表現，距離參照群體平均值有多遠，並換算到一套標準化的量尺上。依照慣例，這套量尺的平均數設為 100、標準差設為 15，因此不論是不同的測驗版本或不同的年齡組別，同一個數字都代表相同的相對位置。
如何使用這個計算器
只要輸入三個數字：你的原始分數（x）、常模樣本的平均數（μ），以及該樣本的標準差（σ）。計算器會立即回傳你的離差智商、背後的 z 分數、近似百分位，以及對應的智力分級區間。
公式解析
整個換算其實是兩步驟的線性轉換。第一步先算出 z 分數，\(z = (x - \mu) / \sigma\)，把分數標準化為平均數 0、標準差 1。第二步再縮放到 IQ 量尺：
$$\text{IQ} = 100 + 15 \cdot \frac{\text{Score }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{SD }(\sigma)}$$其中「100」把平均值重新定位到 100，「15」則把一個標準差拉伸為 15 個智商分數。
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實際範例
假設你在某項測驗中得到 130 分，而該常模群體的平均數為 100、標準差為 15。那麼 \(z = (130 - 100) / 15 = 2.0\)，
$$\text{IQ} = 100 + 15 \times 2.0 = 130$$z 值為 2.0 大約對應到第 97.7 百分位——也就是說，你的表現勝過約 98% 的人。
常見問題
為什麼是 15，而不是 16 或 24？多數主流測驗（例如魏氏智力量表 Wechsler）採用標準差 15，但少數歷史上的測驗曾使用 16 或 24。請務必依照你的測驗所報告的標準差來換算。
百分位是精確值嗎？它假設分數呈常態分配，並採用常態累積分配函數（CDF）的標準解析近似法。對於一般範圍的分數，誤差在不到 1% 之內。
IQ 有可能超過 200 或變成負數嗎？從數學上來說可以，但這類極端值在統計上並不可靠，因為真實的測驗常模在遠離平均值之處會逐漸失效。
