Что считает этот калькулятор
Инструмент вычисляет p-й процентиль списка чисел методом линейной интерполяции между ближайшими рангами, который также известен как метод R-7. Это в точности то же определение, что используют функции PERCENTILE() и PERCENTILE.INC() в Excel, Google Таблицах и Apple Numbers (в русскоязычном Excel — ПЕРСЕНТИЛЬ и ПЕРСЕНТИЛЬ.ВКЛ), поэтому результаты совпадают с этими таблицами. Калькулятор также может вывести полную таблицу процентилей с заданным шагом — это удобный способ сразу увидеть квартили (шаг 25) и децили (шаг 10).
Как пользоваться
Вставьте данные в первое поле. Числа можно разделять пробелами, запятыми, переводами строк или любым их сочетанием — пустые промежутки игнорируются, поэтому даже «грязные» списки вроде 54 65,,, 47,,59, обрабатываются без проблем. Укажите нужный процентиль от 0 до 100. Поставьте галочку «Показать таблицу процентилей» и выберите шаг, если хотите получить значение для каждого N-го процентиля.
Разбор формулы
Сначала данные сортируются по возрастанию: \(x_1 \le x_2 \le \ldots \le x_n\). Вещественный ранг вычисляется как
$$r = \frac{p}{100}(n-1) + 1$$Его делят на целую часть \(r_i = \lfloor r \rfloor\) и дробную часть \(r_f = r - r_i\). Тогда процентиль равен
$$P_k = x_{\lfloor r \rfloor} + r_f \times \left(x_{\lfloor r \rfloor + 1} - x_{\lfloor r \rfloor}\right)$$Если \(r_f\) равно 0, ответ — ровно \(x_{r_i}\). При \(p = 0\) получается минимум, а при \(p = 100\) — максимум.
Пример расчёта
Данные: 42, 54, 65, 47, 59, 40, 53 (\(n = 7\)). После сортировки: 40, 42, 47, 53, 54, 59, 65. Для 30-го процентиля:
$$r = 0{,}30 \times 6 + 1 = 2{,}8$$значит \(r_i = 2\), \(r_f = 0{,}8\). Тогда
$$\text{значение} = 42 + 0{,}8 \times (47 - 42) = 42 + 4 = \mathbf{46}$$Медиана (\(p = 50\)) даёт \(r = 4\) — целое число, поэтому ответом будет \(x_4 = 53\).
Частые вопросы
Почему результат не совпадает с PERCENTILE.EXC? Функция PERCENTILE.EXC в Excel (в русской версии — ПЕРСЕНТИЛЬ.ИСКЛ) использует другую формулу ранга — «исключающую», метод R-6. Этот калькулятор реализует «включающий» метод и совпадает с обычными функциями PERCENTILE / PERCENTILE.INC (ПЕРСЕНТИЛЬ / ПЕРСЕНТИЛЬ.ВКЛ).
Важен ли порядок ввода чисел? Нет. Список всегда сортируется внутри калькулятора перед любыми вычислениями.
А если ввести только одно число? При единственном значении любой процентиль вернёт именно это значение.
