ما هي حاسبة التباين والانحراف المعياري؟
تأخذ هذه الحاسبة قائمة من الأرقام وتحسب لك تباين المجتمع وتباين العينة معًا، إلى جانب الانحراف المعياري لكل منهما. يقيس التباين مدى ابتعاد كل قيمة عن المتوسط، بينما يعبّر الانحراف المعياري عن هذا التشتت بالوحدات الأصلية للبيانات نفسها، مما يجعله أسهل في التفسير.
طريقة الاستخدام
أدخل مجموعة بياناتك مفصولة بفواصل أو مسافات (مثال: 4, 8, 15, 16, 23, 42) ثم اضغط على الحساب. ستعرض لك الأداة المتوسط، والمجموع، ومجموع المربعات، وكلا قيمتي التباين، وكلا قيمتي الانحراف المعياري.
شرح المعادلة
يُحسب تباين المجتمع بقسمة مجموع مربعات الانحرافات على N:
$$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}$$أما تباين العينة فيستخدم القاسم \(n - 1\) (تصحيح بِسِل) للحصول على تقدير غير متحيز انطلاقًا من عينة:
$$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}$$والانحراف المعياري ليس سوى الجذر التربيعي للتباين.
مثال محلول
لنأخذ الأرقام 4، 8، 15، 16، 23، 42؛ المتوسط = \(108/6 = 18\). ونحسب مربعات الانحرافات:
$$\begin{aligned} (4-18)^2 &= 196 \\ (8-18)^2 &= 100 \\ (15-18)^2 &= 9 \\ (16-18)^2 &= 4 \\ (23-18)^2 &= 25 \\ (42-18)^2 &= 576 \end{aligned}$$ومجموعها = 910. وبذلك يكون تباين المجتمع = \(910/6 \approx 151.67\)، بينما تباين العينة = \(910/5 = 182\).
الأسئلة الشائعة
متى أستخدم تباين العينة ومتى تباين المجتمع؟ استخدم تباين المجتمع عندما تشمل بياناتك المجموعة بأكملها، واستخدم تباين العينة عندما تكون بياناتك عيّنة مأخوذة من مجتمع أكبر.
لماذا نقسم على \(n - 1\)؟ القسمة على \(n - 1\) تصحّح التحيّز نحو الأسفل الذي يحدث عند تقدير تباين المجتمع انطلاقًا من عينة.
هل يمكنني استخدام أرقام سالبة؟ نعم، تقبل الحاسبة أي أعداد حقيقية.
