ماذا تفعل هذه الحاسبة
تعيد هذه الأداة كتابة أي مقدار تربيعي بصورته القياسية، \(ax^2 + bx + c\)، على هيئة الصيغة العاملية الكاملة \(a(x - r_1)(x - r_2)\). تبدأ أولاً بإيجاد الجذرين \(r_1\) و \(r_2\) باستخدام القانون العام للمعادلة التربيعية، ثم تكتب المقدار التربيعي كحاصل ضرب عاملين خطّيين مضروبين في المعامل الرئيسي \(a\). وتعمل الحاسبة مع أي معاملات حقيقية، بما في ذلك الحالات التي تكون فيها الجذور غير نسبية أو كسرية أو مركّبة.
كيفية الاستخدام
أدخل المعاملات الثلاثة \(a\) و \(b\) و \(c\) من معادلتك التربيعية \(ax^2 + bx + c\). يجب ألا يساوي المعامل \(a\) صفراً (وإلا تحوّل المقدار إلى خطّي وليس تربيعياً). اضغط على زر الحساب لتظهر لك الصيغة العاملية إلى جانب المميّز وقيمة كل جذر.
شرح القانون
تُستخرج الجذور من القانون العام $$r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ أمّا المقدار الواقع تحت الجذر التربيعي، أي \(b^2 - 4ac\)، فيُسمّى المميّز. فإن كان موجباً كان هناك جذران حقيقيان مختلفان؛ وإن ساوى صفراً كان هناك جذر حقيقي واحد مكرّر؛ وإن كان سالباً كان الجذران زوجاً مترافقاً مركّباً. وبمجرد معرفة الجذرين، يُحلَّل المقدار التربيعي دائماً تماماً على الصورة \(a(x - r_1)(x - r_2)\).
مثال محلول
لنأخذ المقدار \(x^2 - 5x + 6\) (حيث \(a = 1\)، \(b = -5\)، \(c = 6\)). المميّز يساوي $$(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1.$$ والجذران هما \(\frac{5 \pm 1}{2}\)، أي \(r_1 = 3\) و \(r_2 = 2\). وبذلك تكون الصيغة العاملية \(1(x - 3)(x - 2)\)، أو ببساطة \((x - 3)(x - 2)\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم تكن الجذور أعداداً صحيحة؟ تعمل الحاسبة في هذه الحالة أيضاً — فهي تُرجِع الجذور بصيغة عشرية، وتستخدم الصيغة العاملية تلك القيم العشرية.
ماذا يحدث مع الجذور المركّبة؟ عندما يكون المميّز سالباً، تُعرض النتيجة باستخدام الجزأين الحقيقي والتخيّلي على هيئة زوج مترافق \(a \pm bi\).
لماذا يُبقى المعامل الرئيسي a في المقدّمة؟ إخراج \(a\) كعامل مشترك يضمن أن الصيغة العاملية تُعيد تماماً المقدار التربيعي الأصلي عند فكّها، بما في ذلك أي تمدّد ناتج عن كون \(a \neq 1\).
