Công Cụ Này Làm Gì
Công cụ này viết lại mọi tam thức bậc hai ở dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c\) thành dạng phân tích nhân tử đầy đủ \(a(x - r_1)(x - r_2)\). Trước tiên, máy tìm hai nghiệm \(r_1\) và \(r_2\) bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, sau đó biểu diễn tam thức dưới dạng tích của các nhân tử bậc nhất, nhân với hệ số dẫn đầu \(a\). Cách này áp dụng cho mọi hệ số thực, kể cả khi nghiệm là số vô tỉ, phân số hay số phức.
Cách Sử Dụng
Nhập ba hệ số \(a\), \(b\) và \(c\) từ tam thức \(ax^2 + bx + c\) của bạn. Hệ số \(a\) phải khác 0 (nếu không thì biểu thức là bậc nhất chứ không phải bậc hai). Bấm tính để xem dạng phân tích nhân tử cùng với biệt thức (delta) và từng nghiệm.
Giải Thích Công Thức
Hai nghiệm được tính từ công thức $$r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Đại lượng dưới căn, \(b^2 - 4ac\), chính là biệt thức (thường ký hiệu là \(\Delta\), delta). Khi biệt thức dương, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt; khi bằng 0, phương trình có một nghiệm kép; khi âm, hai nghiệm là một cặp số phức liên hợp. Khi đã biết các nghiệm, tam thức ban đầu luôn được phân tích chính xác thành \(a(x - r_1)(x - r_2)\).
Ví Dụ Minh Họa
Xét \(x^2 - 5x + 6\) (\(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\)). Biệt thức là $$(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ Hai nghiệm là \(\frac{5 \pm 1}{2}\), cho ta \(r_1 = 3\) và \(r_2 = 2\). Vậy dạng phân tích nhân tử là \(1(x - 3)(x - 2)\), hay gọn hơn là \((x - 3)(x - 2)\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu nghiệm không phải số nguyên thì sao? Máy vẫn tính được — kết quả trả về nghiệm dưới dạng số thập phân, và dạng phân tích nhân tử sẽ dùng chính các số thập phân đó.
Khi nghiệm là số phức thì sao? Khi biệt thức âm, kết quả được hiển thị bằng phần thực và phần ảo dưới dạng cặp liên hợp \(a \pm bi\).
Vì sao phải giữ hệ số dẫn đầu \(a\) ở phía trước? Việc đặt \(a\) ra ngoài đảm bảo dạng phân tích nhân tử khi khai triển sẽ trở lại đúng tam thức ban đầu của bạn, bao gồm cả phần hệ số co giãn khi \(a \neq 1\).
