Công cụ này làm gì
Công cụ này giúp bạn giải các phương trình bậc nhất có ẩn số xuất hiện ở cả hai vế của dấu bằng, viết theo dạng chuẩn \(ax + b = cx + d\). Bạn chỉ cần nhập bốn con số — hai hệ số a và c đứng trước x, cùng hai hằng số b và d — công cụ sẽ trả về giá trị chính xác của x, hoặc cho biết khi nào phương trình vô nghiệm hay có vô số nghiệm.
Cách sử dụng
Hãy biến đổi phương trình sao cho mỗi vế có dạng (số)·x + (số). Ví dụ, phương trình \(3x + 5 = x + 11\) cho ta a = 3, b = 5, c = 1, d = 11. Nhập các giá trị này vào bốn ô tương ứng và đọc kết quả. Nếu một vế không có hằng số hoặc không có x, bạn chỉ cần nhập 0 vào ô đó.
Giải thích công thức
Bắt đầu từ \(ax + b = cx + d\), ta chuyển cx sang vế trái và chuyển b sang vế phải để nhóm các hạng tử đồng dạng: \((a - c)x = d - b\). Chia cả hai vế cho \((a - c)\) để rút x ra: $$x = \frac{d - b}{a - c}$$ Một bước duy nhất này đúng cho mọi trường hợp có nghiệm khi \(a \neq c\).
Ví dụ minh họa
Giải \(3x + 5 = x + 11\). Ở đây \(d - b = 11 - 5 = 6\) và \(a - c = 3 - 1 = 2\), nên \(x = 6 / 2 = \mathbf{3}\). Thử lại: \(3(3) + 5 = 14\) và \(3 + 11 = 14\) — hai vế bằng nhau.
Câu hỏi thường gặp
Nếu a bằng c thì sao? Các hạng tử chứa x sẽ triệt tiêu. Nếu b cũng bằng d, phương trình đúng với mọi x (vô số nghiệm); ngược lại, nó trở thành mâu thuẫn và vô nghiệm.
Kết quả có thể là phân số hoặc số âm không? Có. Phép chia có thể cho ra số thập phân hoặc số âm — cả hai đều là nghiệm hợp lệ.
Công cụ có xử lý được số thập phân không? Có, bạn có thể nhập hệ số và hằng số là số thập phân; kết quả được tính với độ chính xác tối đa.
