Công cụ này làm được gì?
Công cụ giúp bạn giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng \(a_1x + b_1y = c_1\) và \(a_2x + b_2y = c_2\). Bạn chỉ cần nhập sáu giá trị hệ số và hằng số, công cụ sẽ trả về nghiệm \(x\) và \(y\), hoặc báo cho bạn biết khi hệ không có nghiệm duy nhất.
Cách sử dụng
Nhập các hệ số \(a_1\), \(b_1\) và hằng số \(c_1\) của phương trình thứ nhất, sau đó nhập \(a_2\), \(b_2\) và \(c_2\) của phương trình thứ hai. Nhấn nút tính toán. Nếu hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm, bạn sẽ nhận được giá trị chính xác của \(x\) và \(y\). Nếu hai đường thẳng song song (hệ vô nghiệm) hoặc trùng nhau (hệ có vô số nghiệm), công cụ sẽ báo rằng định thức bằng 0 và không tồn tại nghiệm duy nhất.
Giải thích công thức
Phương pháp được dùng ở đây là quy tắc Cramer. Trước tiên, ta tính định thức \(D = a_1b_2 - a_2b_1\). Khi \(D \neq 0\), hệ có đúng một nghiệm duy nhất được tính theo công thức
$$\begin{gathered} x = \frac{\text{c}_1\,\text{b}_2 - \text{c}_2\,\text{b}_1}{D}, \qquad y = \frac{\text{a}_1\,\text{c}_2 - \text{a}_2\,\text{c}_1}{D} \\[1.5em] \text{where}\quad D = \text{a}_1\,\text{b}_2 - \text{a}_2\,\text{b}_1 \end{gathered}$$Khi \(D = 0\), hai phương trình biểu diễn hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không tồn tại nghiệm \((x, y)\) duy nhất.
Ví dụ minh họa
Giải hệ \(2x + 3y = 8\) và \(x - y = -1\). Ở đây \(a_1=2\), \(b_1=3\), \(c_1=8\), \(a_2=1\), \(b_2=-1\), \(c_2=-1\). Định thức
$$D = (2)(-1) - (1)(3) = -5$$Khi đó
$$x = \frac{8 \cdot -1 - (-1) \cdot 3}{-5} = \frac{-8 + 3}{-5} = \frac{-5}{-5} = 1$$$$y = \frac{2 \cdot -1 - 1 \cdot 8}{-5} = \frac{-2 - 8}{-5} = \frac{-10}{-5} = 2$$Vậy \(x = 1\) và \(y = 2\).
Câu hỏi thường gặp
Định thức bằng 0 nghĩa là gì? Điều đó cho thấy hai đường thẳng song song (hệ vô nghiệm) hoặc trùng nhau (hệ có vô số nghiệm). Trong cả hai trường hợp, không tồn tại một cặp nghiệm \((x, y)\) duy nhất.
Công cụ có nhập được số thập phân hoặc số âm không? Có, mọi hệ số đều chấp nhận giá trị thập phân và số âm.
Đây có phải là quy tắc Cramer không? Đúng vậy — công cụ sử dụng dạng định thức \(2\times2\) của quy tắc Cramer, vốn cho kết quả chính xác với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
