この計算機でできること
このツールは、\(a_1x + b_1y = c_1\) および \(a_2x + b_2y = c_2\) の形で表される、2つの未知数を含む2元1次連立方程式を解きます。6つの係数と定数を入力すると、xとyの値を求めるか、解が一つに定まらない場合はその旨を表示します。
使い方
まず1つ目の式の係数\(a_1\)、\(b_1\)と定数\(c_1\)を入力し、続いて2つ目の式の\(a_2\)、\(b_2\)、\(c_2\)を入力します。「計算」ボタンを押すと結果が表示されます。2本の直線が1点で交わる場合は、正確なxとyの値が得られます。2本の直線が平行（解なし）または一致（解が無限）の場合は、行列式が0であり、答えが一つに定まらないことが表示されます。
計算式の解説
用いる手法はクラメルの公式です。まず行列式 \(D = a_1b_2 - a_2b_1\) を計算します。\(D \neq 0\) のとき連立方程式はただ一つの解をもち、次の式で求められます。
$$x = \frac{c_1\,b_2 - c_2\,b_1}{D}, \qquad y = \frac{a_1\,c_2 - a_2\,c_1}{D}$$\(D = 0\) のときは2つの式が平行または重なり合う直線を表すため、一意の解 \((x, y)\) は存在しません。
計算例
\(2x + 3y = 8\) と \(x - y = -1\) を解いてみましょう。ここで \(a_1=2\)、\(b_1=3\)、\(c_1=8\)、\(a_2=1\)、\(b_2=-1\)、\(c_2=-1\) です。行列式は次のようになります。
$$D = (2)(-1) - (1)(3) = -5$$次に
$$x = \frac{8\cdot(-1) - (-1)\cdot 3}{-5} = \frac{-8 + 3}{-5} = \frac{-5}{-5} = 1$$$$y = \frac{2\cdot(-1) - 1\cdot 8}{-5} = \frac{-2 - 8}{-5} = \frac{-10}{-5} = 2$$です。したがって \(x = 1\)、\(y = 2\) となります。
よくある質問
行列式が0になるのはどういう意味ですか？ 2本の直線が平行（解なし）であるか、まったく同じ直線（解が無限）であることを意味します。いずれの場合も、一意に定まる \((x, y)\) の組は存在しません。
小数や負の数も計算できますか？ はい。すべての係数で小数および負の値を入力できます。
これはクラメルの公式ですか？ はい。2×2の行列式を用いたクラメルの公式を使っており、2元1次連立方程式に対して正確な解を与えます。
