このツールでできること
このツールは、未知数 x・y を含む2元1次連立方程式、すなわち \(a_1 \cdot x + b_1 \cdot y = c_1\) と \(a_2 \cdot x + b_2 \cdot y = c_2\) の形の連立方程式を解きます。計算にはクラメルの公式を用いており、2×2の係数行列では部分ピボット付きLU分解と数学的に同じ結果が得られます。純粋な数学に基づくため、どの国・地域でも結果は変わりません。
使い方
2本の方程式を決める6つの実数を入力します。x の係数（\(a_1\)、\(a_2\)）、y の係数（\(b_1\)、\(b_2\)）、右辺の定数項（\(c_1\)、\(c_2\)）です。係数には負の数・小数・0も使えます。「計算」を押すと、x と y の解に加えて、判別の目安となる行列式の値も表示されます。
計算式の解説
まず係数行列の行列式を求めます。\(D = a_1 \cdot b_2 - a_2 \cdot b_1\) です。次に、ある列を定数項で置き換えて2つの行列式を作ります。\(D_x = c_1 \cdot b_2 - c_2 \cdot b_1\)、\(D_y = a_1 \cdot c_2 - a_2 \cdot c_1\) です。一意の解は $$x = \frac{D_x}{D}, \qquad y = \frac{D_y}{D}$$ で求められます。\(D = 0\) のとき、解は一意に定まりません。\(D_x\)・\(D_y\) も0であれば2本の式は同じ直線を表し（無数の解＝不定）、そうでなければ2直線が平行で交わらないため解なし（不能）となります。
計算例
\(1 \cdot x + 2 \cdot y = 3\) と \(4 \cdot x + 5 \cdot y = 6\) を解いてみましょう。\(D = (1 \cdot 5) - (4 \cdot 2) = -3\)、\(D_x = (3 \cdot 5) - (6 \cdot 2) = 3\)、\(D_y = (1 \cdot 6) - (4 \cdot 3) = -6\) となります。よって \(x = 3 / {-3} = -1\)、\(y = -6 / {-3} = 2\) です。検算すると、\(1(-1) + 2(2) = 3\)、\(4(-1) + 5(2) = 6\) となり、確かに正しいことが確認できます。
よくある質問
行列式が0のときはどうなりますか？ (x, y) の組がただ1つには定まりません。本ツールは「解なし」（2直線が平行）または「無数の解」（同じ直線）のいずれかを表示します。
係数を0にしてもよいですか？ はい。係数が0の場合、その式にその変数が含まれないことを意味するだけです。行列式が0でなければ問題なく解が求められます。
小数や負の数も入力できますか？ はい。6つの入力値はすべて通常の実数として扱われます。
