Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve un sistema de dos ecuaciones lineales simultáneas con dos incógnitas, x e y, de la forma \(a_1\cdot x + b_1\cdot y = c_1\) y \(a_2\cdot x + b_2\cdot y = c_2\). Aplica la regla de Cramer, que para un sistema \(2\times 2\) es matemáticamente equivalente a la descomposición LU con pivoteo parcial. Se trata de matemática pura, así que el resultado es el mismo en cualquier país.
Cómo usarla
Introduce los seis números reales que definen tus dos ecuaciones: los coeficientes de x (a1, a2), los coeficientes de y (b1, b2) y los términos independientes del segundo miembro (c1, c2). Los coeficientes pueden ser negativos, decimales o cero. Pulsa calcular para obtener los valores únicos de x e y, junto con el determinante como dato de diagnóstico.
La fórmula paso a paso
Primero se calcula el determinante de la matriz de coeficientes: \(D = a_1\cdot b_2 - a_2\cdot b_1\). Después se forman otros dos determinantes sustituyendo una columna por los términos independientes: \(D_x = c_1\cdot b_2 - c_2\cdot b_1\) y \(D_y = a_1\cdot c_2 - a_2\cdot c_1\). La solución única es:
$$x = \frac{D_x}{D}, \qquad y = \frac{D_y}{D}$$Si \(D = 0\), el sistema no tiene solución única: cuando \(D_x\) y \(D_y\) también valen cero, ambas ecuaciones representan la misma recta (infinitas soluciones); en caso contrario, las rectas son paralelas y distintas (sin solución).
Ejemplo resuelto
Resolvamos \(1\cdot x + 2\cdot y = 3\) y \(4\cdot x + 5\cdot y = 6\). Entonces:
$$D = (1\cdot 5) - (4\cdot 2) = -3, \quad D_x = (3\cdot 5) - (6\cdot 2) = 3, \quad D_y = (1\cdot 6) - (4\cdot 3) = -6$$Por tanto:
$$x = \frac{3}{-3} = -1, \qquad y = \frac{-6}{-3} = 2$$Comprobación: \(1(-1) + 2(2) = 3\) y \(4(-1) + 5(2) = 6\). Correcto.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el determinante es cero? No existe un único par (x, y). La calculadora indica "sin solución" (rectas paralelas) o "infinitas soluciones" (la misma recta).
¿Puede valer cero un coeficiente? Sí. Un coeficiente igual a cero simplemente significa que esa variable no aparece en la ecuación; el método sigue funcionando siempre que el determinante sea distinto de cero.
¿Admite decimales y números negativos? Sí, las seis entradas se tratan como números reales corrientes.
