Máy tính hàm sóng bán kính Hydro là gì?
Công cụ này tính hàm sóng bán kính chuẩn hóa R(r) của nguyên tử dạng Hydro (chỉ có một electron) — phần hàm sóng của electron chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r tính từ hạt nhân. Công cụ cũng trả về giá trị r·R(r), bởi mật độ xác suất theo bán kính tỉ lệ với (r·R(r))². Đây hoàn toàn là cơ học lượng tử thuần túy và áp dụng được cho mọi trường hợp. Khoảng cách được đo theo bán kính Bohr (a = a₀ = 1).
Cách sử dụng
Chọn số nguyên tử Z (Hydro Z=1 hoặc ion Heli He+ Z=2), nhập số lượng tử chính n (1, 2, 3, ...) và số lượng tử phương vị (quỹ đạo) l (từ 0 đến n−1). Sau đó đặt bán kính khởi đầu, bước nhảy và số điểm cần tính để tạo ra một bảng dữ liệu mà bạn có thể vẽ đồ thị.
Công thức
Với biến không thứ nguyên \(\rho = \frac{2Zr}{na}\) và \(a = 1\), hàm sóng bán kính chuẩn hóa là
$$R_{n,l}(r) = N\,e^{-\rho/2}\,\rho^{\,l}\,L_{n-l-1}^{\,2l+1}(\rho)$$trong đó hằng số chuẩn hóa
$$N = \sqrt{\left(\frac{2Z}{na}\right)^{3}\frac{(n-l-1)!}{2n\,((n+l)!)}}$$Đa thức Laguerre liên kết được tính theo
$$L_p^q(x) = \sum_i (-1)^i \binom{p+q}{p-i} \frac{x^i}{i!}$$
Ví dụ minh họa
Với \(Z=1\), \(n=2\), \(l=0\) (orbital 2s):
$$R_{2,0}(r) = \frac{1}{2\sqrt{2}}(2 - r)\,e^{-r/2}$$Tại \(r=0\), \(R = \frac{1}{2.828427}\cdot 2 = 0.707107\). Tại \(r=2\) xuất hiện một nút bán kính với \(R=0\). Kết quả này khớp với giá trị mà máy tính đưa ra.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi có dấu trừ ở phía trước? Dấu tổng thể là một quy ước về pha và không mang ý nghĩa vật lý; \((r\cdot R)^2\) không phụ thuộc vào dấu.
Vì sao R(0)=0 khi l≥1? Bởi vì \(\rho^l = 0\) tại \(r=0\) khi \(l\geq 1\).
R(r) có đơn vị là gì? \(a_0^{-3/2}\), vì hàm sóng được chuẩn hóa trên không gian ba chiều đo theo bán kính Bohr.
