什麼是氫原子徑向波函數計算器？
這個工具能計算類氫（單電子）原子的正規化徑向波函數 R(r)，也就是電子波函數中只與電子到原子核距離 r 有關的部分。它同時會輸出 r·R(r)，因為徑向機率密度正比於 (r·R(r))²。這是純粹的量子力學結果，放諸四海皆準，沒有國別之分。所有距離均以波耳半徑為單位（a = a₀ = 1）。
使用方式
先選擇原子序 Z（氫為 Z=1，氦離子 He+ 為 Z=2），接著輸入主量子數 n（1、2、3……）與角量子數 l（範圍為 0 到 n−1）。最後設定起始半徑、步長與點數，即可產生一份可直接繪圖的數值表格。
計算公式
引入無因次變數 \(\rho = \frac{2Zr}{na}\)，並令 \(a = 1\)，正規化徑向波函數為 $$R_{n,l}(r) = N\,e^{-\rho/2}\,\rho^{\,l}\,L_{n-l-1}^{\,2l+1}(\rho)$$ 其中正規化常數 $$N = \sqrt{\left(\frac{2Z}{na}\right)^{3}\frac{(n-l-1)!}{2n\,(n+l)!}}$$ 其中的關聯拉蓋爾多項式定義為 $$L_p^q(x) = \sum (-1)^i \binom{p+q}{p-i} \frac{x^i}{i!}$$
實例演算
以 \(Z=1\)、\(n=2\)、\(l=0\)（即 2s 軌域）為例：$$R_{2,0}(r) = \frac{1}{2\sqrt{2}}(2 - r)\,e^{-r/2}$$ 當 \(r=0\) 時，\(R = \frac{1}{2.828427}\cdot 2 = 0.707107\)；當 \(r=2\) 時則出現徑向節點，\(R=0\)。這些結果與計算器的輸出完全一致。
常見問題
為什麼有時前面會出現一個負號？整體正負號只是相位約定，並不具物理意義；\((r\cdot R)^2\) 與正負號無關。
為什麼 \(l\ge 1\) 時 R(0)=0？因為當 \(l\ge 1\) 時，\(r=0\) 處的 \(\rho^l = 0\)。
R(r) 的單位是什麼？是 \(a_0^{-3/2}\)，因為波函數是在以波耳半徑為單位的三維空間中進行正規化。
