Giải Tìm x: Máy Tính Phương Trình Có Ẩn Ở Cả Hai Vế

Nhập phép tính

a (hệ số của x, vế trái)

b (hằng số, vế trái)

c (hệ số của x, vế phải)

d (hằng số, vế phải)

Solves the equation a·x + b = c·x + d.

Kết quả

Nghiệm

x = 2

Unique solution

Phương trình	a·x + b = c·x + d
Sau khi biến đổi	x = (d − b) / (a − c)
a − c	2

Công cụ này làm gì

Máy tính này giải mọi phương trình bậc nhất có ẩn xuất hiện ở cả hai vế, viết dưới dạng \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\). Bạn chỉ cần nhập bốn con số — hai hệ số của x và hai hằng số — công cụ sẽ trả về giá trị chính xác của x, kèm theo công thức biến đổi và các bước trung gian. Công cụ cũng tự nhận biết các trường hợp đặc biệt như phương trình vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Cách sử dụng

Hãy biến đổi phương trình của bạn về đúng dạng \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\). Ví dụ, \(3x + 5 = x + 9\) cho ta \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 5\), \(\text{c} = 1\), \(\text{d} = 9\). Nhập bốn giá trị này rồi đọc kết quả. Các hệ số và hằng số có thể là số âm hoặc số thập phân.

Giải thích công thức

Bắt đầu từ \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\), ta trừ \(\text{c}\cdot x\) ở cả hai vế để gom các số hạng chứa ẩn lại: \((\text{a} - \text{c})\cdot x + \text{b} = \text{d}\). Tiếp theo trừ \(\text{b}\) ở cả hai vế: \((\text{a} - \text{c})\cdot x = \text{d} - \text{b}\). Cuối cùng chia cho \((\text{a} - \text{c})\):

$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$

Phép chia chỉ hợp lệ khi \(\text{a} - \text{c}\) khác 0. Nếu \(\text{a} = \text{c}\) và \(\text{b} = \text{d}\), phương trình là một đẳng thức luôn đúng với mọi x (vô số nghiệm). Nếu \(\text{a} = \text{c}\) nhưng \(\text{b} \neq \text{d}\), phương trình mâu thuẫn và vô nghiệm.

Quảng cáo

Gom các số hạng chứa biến về một vế và các hằng số về vế kia để giải ax + b = cx + d.

Ví dụ minh họa

Giải \(3x + 5 = x + 9\). Ở đây \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 5\), \(\text{c} = 1\), \(\text{d} = 9\). Khi đó $$x = \frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2.$$ Thử lại: \(3(2) + 5 = 11\) và \(1(2) + 9 = 11\). Hai vế bằng nhau, vậy \(x = 2\).

Một phương trình giống như chiếc cân thăng bằng: thực hiện cùng phép tính ở cả hai vế sẽ giữ nó cân bằng.

Câu hỏi thường gặp

Nếu phương trình của tôi có các số hạng sắp xếp khác thứ tự thì sao? Hãy gom các số hạng đồng dạng trước, sao cho mỗi vế chỉ còn một số hạng chứa x và một hằng số, rồi mới nhập giá trị.

Vì sao tôi nhận được kết quả "vô nghiệm"? Điều này xảy ra khi \(\text{a}\) bằng \(\text{c}\) nhưng \(\text{b}\) khác \(\text{d}\) — các số hạng chứa x triệt tiêu nhau, còn lại một mệnh đề sai như \(5 = 9\).

Công cụ có xử lý được số thập phân hay số âm không? Có. Bạn có thể nhập các giá trị như \(\text{a} = -2{,}5\) hoặc \(\text{d} = 0\); công thức đúng với mọi số thực miễn là \(\text{a} - \text{c} \neq 0\).