Despejar la x: calculadora con la variable en los dos lados

Ingresar cálculo

a (coeficiente de x, izquierda)

b (constante, izquierda)

c (coeficiente de x, derecha)

d (constante, derecha)

Solves the equation a·x + b = c·x + d.

Resultados

Solución

x = 2

Unique solution

Ecuación	a·x + b = c·x + d
Reordenada	x = (d − b) / (a − c)
a − c	2

Qué hace

Esta calculadora resuelve cualquier ecuación lineal que tenga la incógnita en los dos lados, escrita en la forma \(a \cdot x + b = c \cdot x + d\). Solo tienes que indicar los cuatro números —los dos coeficientes de x y los dos términos constantes— y la herramienta te devuelve el valor exacto de x, junto con la fórmula reordenada y los pasos intermedios. Además, detecta casos especiales como cuando no hay solución o cuando existen infinitas soluciones.

Cómo usarla

Reescribe tu ecuación para que encaje con el patrón \(a \cdot x + b = c \cdot x + d\). Por ejemplo, \(3x + 5 = x + 9\) corresponde a \(a = 3\), \(b = 5\), \(c = 1\), \(d = 9\). Introduce esos cuatro valores y consulta el resultado. Los coeficientes y las constantes pueden ser negativos o decimales.

La fórmula explicada

Partimos de \(a \cdot x + b = c \cdot x + d\). Restamos \(c \cdot x\) en ambos lados para agrupar los términos con la incógnita: \((a - c) \cdot x + b = d\). A continuación restamos \(b\) en ambos lados: \((a - c) \cdot x = d - b\). Por último, dividimos entre \((a - c)\):

$$x = \frac{d - b}{a - c}$$

La división solo es válida cuando \(a - c\) es distinto de cero. Si \(a = c\) y \(b = d\), la ecuación es una identidad que se cumple para cualquier valor de x (infinitas soluciones). Si \(a = c\) pero \(b \neq d\), la ecuación es una contradicción y no tiene solución.

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Agrupa los términos con variable en un lado y las constantes en el otro para resolver ax + b = cx + d.

Ejemplo resuelto

Resolvamos \(3x + 5 = x + 9\). Aquí \(a = 3\), \(b = 5\), \(c = 1\), \(d = 9\). Entonces $$x = \frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2.$$ Comprobación: \(3(2) + 5 = 11\) y \(1(2) + 9 = 11\). Los dos lados coinciden, así que \(x = 2\).

Una ecuación funciona como una balanza equilibrada: la misma operación en ambos lados la mantiene nivelada.

Preguntas frecuentes

¿Y si mi ecuación tiene los términos en otro orden? Agrupa primero los términos semejantes para que cada lado quede como un único término en x más una sola constante, y luego introduce los valores.

¿Por qué me sale «sin solución»? Ocurre cuando \(a\) es igual a \(c\) pero \(b\) es distinto de \(d\): los términos en x se cancelan y te queda una afirmación falsa, como \(5 = 9\).

¿Admite decimales o números negativos? Sí. Puedes introducir valores como \(a = -2{,}5\) o \(d = 0\); la fórmula funciona con cualquier número real siempre que \(a - c \neq 0\).