這個計算機能做什麼
這個計算機可以求解任何「兩邊都含有變數」的一次方程式，也就是 \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\) 這種形式。你只要輸入四個數字——兩個 x 的係數，以及兩個常數項——工具就會算出 x 的精確值，同時附上整理後的公式與中間運算步驟。它還能自動判斷特殊情況，例如「無解」或「無限多組解」。
使用方法
先把你的方程式整理成 \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\) 的標準形式。舉例來說，\(3x + 5 = x + 9\) 就對應到 \(\text{a} = 3\)、\(\text{b} = 5\)、\(\text{c} = 1\)、\(\text{d} = 9\)。把這四個值輸入後就能看到答案。係數與常數都可以是負數或小數。
公式原理說明
從 \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\) 出發，兩邊同時減去 \(\text{c}\cdot x\)，把含有變數的項集中到一邊：\((\text{a} - \text{c})\cdot x + \text{b} = \text{d}\)。接著兩邊同時減去 \(\text{b}\)：\((\text{a} - \text{c})\cdot x = \text{d} - \text{b}\)。最後再除以 \((\text{a} - \text{c})\)：
$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$
這個除法只有在 \(\text{a} - \text{c}\) 不等於 0 時才成立。如果 \(\text{a} = \text{c}\) 且 \(\text{b} = \text{d}\)，這個方程式就是恆等式，對任何 x 都成立（無限多組解）。如果 \(\text{a} = \text{c}\) 但 \(\text{b} \neq \text{d}\)，方程式就會自相矛盾，因此無解。
實際範例
求解 \(3x + 5 = x + 9\)。這裡 \(\text{a} = 3\)、\(\text{b} = 5\)、\(\text{c} = 1\)、\(\text{d} = 9\)。代入後得 $$x = \frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$驗算：\(3(2) + 5 = 11\)，而 \(1(2) + 9 = 11\)，兩邊相等，所以 \(x = 2\)。
常見問題
如果我的方程式項目順序不一樣怎麼辦？請先合併同類項，讓每一邊都只剩下「一個 x 項加上一個常數項」，再輸入這些數值。
為什麼算出來是「無解」？當 \(\text{a}\) 等於 \(\text{c}\)，但 \(\text{b}\) 不等於 \(\text{d}\) 時就會出現這種情況——x 項互相抵消後，只剩下像 \(5 = 9\) 這種錯誤的等式。
可以處理小數或負數嗎？可以。你可以輸入像 \(\text{a} = -2.5\) 或 \(\text{d} = 0\) 這類數值；只要 \(\text{a} - \text{c} \neq 0\)，這個公式對任何實數都適用。
