어떤 계산기인가요?

이 계산기는 미지수가 양변에 모두 들어 있는 일차방정식, 즉 $\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}$ 꼴의 식을 풀어 줍니다. x의 두 계수와 두 상수항, 이렇게 네 개의 숫자만 입력하면 x의 정확한 값은 물론 식을 정리하는 공식과 중간 풀이 과정까지 함께 보여 줍니다. 해가 없거나 해가 무수히 많은 특수한 경우도 자동으로 판별합니다.

사용 방법

먼저 방정식을 $\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}$ 형태에 맞게 정리하세요. 예를 들어 $3x + 5 = x + 9$ 라면 $\text{a} = 3$, $\text{b} = 5$, $\text{c} = 1$, $\text{d} = 9$ 가 됩니다. 이 네 값을 입력하면 바로 답을 확인할 수 있습니다. 계수와 상수에는 음수나 소수를 넣어도 됩니다.

공식 설명

$\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}$ 에서 출발해 양변에서 $\text{c}\cdot x$ 를 빼면 미지수 항을 한쪽으로 모을 수 있습니다: $(\text{a} - \text{c})\cdot x + \text{b} = \text{d}$. 이어서 양변에서 $\text{b}$ 를 빼면 $(\text{a} - \text{c})\cdot x = \text{d} - \text{b}$ 가 됩니다. 마지막으로 $(\text{a} - \text{c})$ 로 나누면 다음과 같습니다.

$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$

이 나눗셈은 $\text{a} - \text{c}$ 가 0이 아닐 때만 성립합니다. 만약 $\text{a} = \text{c}$ 이고 $\text{b} = \text{d}$ 라면, 이 방정식은 모든 x에 대해 항상 참인 항등식이 되어 해가 무수히 많습니다. 반대로 $\text{a} = \text{c}$ 이지만 $\text{b} \neq \text{d}$ 라면 모순이 발생해 해가 없습니다.

x를 분리하기 위해 항이 등호를 넘어 이동하는 것을 보여주는 도표 — ax + b = cx + d를 풀려면 변수 항은 한쪽에, 상수는 다른 쪽에 모으세요.

풀이 예시

$3x + 5 = x + 9$ 를 풀어 보겠습니다. 여기서 $\text{a} = 3$, $\text{b} = 5$, $\text{c} = 1$, $\text{d} = 9$ 입니다. 따라서 $$x = \frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ 가 됩니다. 검산해 보면 $3(2) + 5 = 11$, $1(2) + 9 = 11$ 로 양변이 모두 11로 같습니다. 그러므로 $x = 2$ 입니다.

한쪽 접시에 x 항, 다른 쪽에 숫자를 올리고 균형을 유지하는 저울 — 방정식은 균형 잡힌 저울과 같아서, 양쪽에 같은 연산을 하면 균형이 유지됩니다.

자주 묻는 질문

방정식의 항 순서가 다르면 어떻게 하나요? 먼저 동류항을 정리해서 양쪽이 각각 x항 하나와 상수항 하나로 깔끔하게 정리된 다음에 값을 입력하세요.

왜 "해가 없음"이 나오나요? $\text{a}$ 와 $\text{c}$ 가 같지만 $\text{b}$ 와 $\text{d}$ 가 다를 때 이런 결과가 나옵니다. x항이 서로 소거되면서 $5 = 9$ 같은 거짓 등식만 남기 때문입니다.

소수나 음수도 계산할 수 있나요? 네. $\text{a} = -2.5$ 나 $\text{d} = 0$ 같은 값도 입력할 수 있습니다. $\text{a} - \text{c} \neq 0$ 이기만 하면 어떤 실수에 대해서도 공식이 그대로 적용됩니다.

방정식	a·x + b = c·x + d
정리한 식	x = (d − b) / (a − c)
a − c	2

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