어떤 계산기인가요?
이 계산기는 미지수가 양변에 모두 들어 있는 일차방정식, 즉 \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\) 꼴의 식을 풀어 줍니다. x의 두 계수와 두 상수항, 이렇게 네 개의 숫자만 입력하면 x의 정확한 값은 물론 식을 정리하는 공식과 중간 풀이 과정까지 함께 보여 줍니다. 해가 없거나 해가 무수히 많은 특수한 경우도 자동으로 판별합니다.
사용 방법
먼저 방정식을 \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\) 형태에 맞게 정리하세요. 예를 들어 \(3x + 5 = x + 9\) 라면 \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 5\), \(\text{c} = 1\), \(\text{d} = 9\) 가 됩니다. 이 네 값을 입력하면 바로 답을 확인할 수 있습니다. 계수와 상수에는 음수나 소수를 넣어도 됩니다.
공식 설명
\(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\) 에서 출발해 양변에서 \(\text{c}\cdot x\) 를 빼면 미지수 항을 한쪽으로 모을 수 있습니다: \((\text{a} - \text{c})\cdot x + \text{b} = \text{d}\). 이어서 양변에서 \(\text{b}\) 를 빼면 \((\text{a} - \text{c})\cdot x = \text{d} - \text{b}\) 가 됩니다. 마지막으로 \((\text{a} - \text{c})\) 로 나누면 다음과 같습니다.
$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$
이 나눗셈은 \(\text{a} - \text{c}\) 가 0이 아닐 때만 성립합니다. 만약 \(\text{a} = \text{c}\) 이고 \(\text{b} = \text{d}\) 라면, 이 방정식은 모든 x에 대해 항상 참인 항등식이 되어 해가 무수히 많습니다. 반대로 \(\text{a} = \text{c}\) 이지만 \(\text{b} \neq \text{d}\) 라면 모순이 발생해 해가 없습니다.
풀이 예시
\(3x + 5 = x + 9\) 를 풀어 보겠습니다. 여기서 \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 5\), \(\text{c} = 1\), \(\text{d} = 9\) 입니다. 따라서 $$x = \frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ 가 됩니다. 검산해 보면 \(3(2) + 5 = 11\), \(1(2) + 9 = 11\) 로 양변이 모두 11로 같습니다. 그러므로 \(x = 2\) 입니다.
자주 묻는 질문
방정식의 항 순서가 다르면 어떻게 하나요? 먼저 동류항을 정리해서 양쪽이 각각 x항 하나와 상수항 하나로 깔끔하게 정리된 다음에 값을 입력하세요.
왜 "해가 없음"이 나오나요? \(\text{a}\) 와 \(\text{c}\) 가 같지만 \(\text{b}\) 와 \(\text{d}\) 가 다를 때 이런 결과가 나옵니다. x항이 서로 소거되면서 \(5 = 9\) 같은 거짓 등식만 남기 때문입니다.
소수나 음수도 계산할 수 있나요? 네. \(\text{a} = -2.5\) 나 \(\text{d} = 0\) 같은 값도 입력할 수 있습니다. \(\text{a} - \text{c} \neq 0\) 이기만 하면 어떤 실수에 대해서도 공식이 그대로 적용됩니다.
