이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 변수 x와 y에 입력한 숫자를 대입해 대수식 \(a\cdot x^{2} + b\cdot x + c\cdot y + d\)의 값을 계산합니다. 변수에 값을 대입하는 것은 대수의 가장 기본이 되는 과정입니다. 각 변수를 주어진 숫자로 바꾼 뒤, 연산 순서에 따라 차근차근 정리해 하나의 값으로 만드는 것이죠. 이 계산기는 그 계산을 대신 처리해 줄 뿐 아니라 각 항이 결과에 얼마나 기여하는지 항목별로 보여 주므로, 직접 푼 풀이를 검산하기에도 좋습니다.
사용 방법
먼저 식을 결정하는 네 개의 계수 a, b, c, d를 입력하세요. 그다음 대입할 x와 y의 값을 넣습니다. 계산 버튼을 누르면 최종 값과 함께 \(a\cdot x^{2}\), \(b\cdot x\), \(c\cdot y\), 상수 \(d\)를 각각 보여 주는 분석표가 나타납니다. 더 간단한 식을 계산하고 싶다면 필요 없는 계수를 0으로 두면 됩니다. 예를 들어 \(c = 0\)으로 설정하면 y 항이 완전히 사라집니다.
공식 자세히 보기
이 식은 표준 연산 순서(PEMDAS / BODMAS)를 따릅니다. 거듭제곱이 가장 먼저이므로, a를 곱하기 전에 \(x^{2}\)을 먼저 계산합니다. 각 곱셈이 하나의 항을 이루고, 마지막에 모든 항을 더합니다. 식으로 정리하면 다음과 같습니다.
$$E = a\cdot x^{2} + b\cdot x + c\cdot y + d$$
예제 풀이
\(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 4\), \(d = 5\)이고 \(x = 3\), \(y = 2\)라고 해 봅시다. 그러면 \(a\cdot x^{2} = 2 \times 9 = 18\), \(b\cdot x = 3 \times 3 = 9\), \(c\cdot y = 4 \times 2 = 8\), 그리고 \(d = 5\)가 됩니다. 이를 모두 더하면 다음과 같습니다.
$$E = 18 + 9 + 8 + 5 = 40$$
자주 묻는 질문
일차식도 계산할 수 있나요? 네. \(a = 0\)으로 두면 \(x^{2}\) 항이 사라져 \(b\cdot x + c\cdot y + d\)만 남습니다.
음수도 처리되나요? 물론입니다. 계수나 x, y에 음수를 입력해도 제곱과 곱셈이 정확하게 계산됩니다.
각 항을 따로 보여 주는 이유는? 항을 하나씩 확인하면 직접 대입한 풀이를 검산하기 쉽고, 부호 실수나 연산 순서 오류를 빠르게 잡아낼 수 있기 때문입니다.
