ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقوم هذه الأداة بتقييم العبارة الجبرية \(a\cdot x^{2} + b\cdot x + c\cdot y + d\) عن طريق تعويض القيم العددية التي تُدخلها للمتغيرين x و y. يُعدّ التعويض من أهم المهارات الأساسية في الجبر: فأنت تستبدل كل متغير بعدد معطى، ثم تتبع ترتيب العمليات الحسابية للوصول إلى قيمة واحدة مبسّطة. تتولّى هذه الحاسبة إجراء الحسابات نيابةً عنك، وتعرض مساهمة كل حد على حدة حتى تتمكن من مراجعة حلّك بنفسك.
طريقة الاستخدام
أدخل المعاملات الأربعة a و b و c و d التي تُعرّف عبارتك، ثم أدخل قيمتي x و y المراد تعويضهما. اضغط على زر الحساب لتظهر لك القيمة النهائية مع جدول تفصيلي يوضّح كلًّا من \(a\cdot x^{2}\) و \(b\cdot x\) و \(c\cdot y\) والثابت \(d\) على حدة. ولتقييم عبارة أبسط، اضبط المعاملات غير المستخدمة على القيمة 0 — على سبيل المثال، اجعل \(c = 0\) لإلغاء حدّ y بالكامل.
شرح الصيغة
تتّبع العبارة الترتيب القياسي للعمليات الحسابية (PEMDAS/BODMAS). تُحسب الأسس أولًا، فيُرفّع x إلى التربيع قبل الضرب في a. ثم تُكوّن كل عملية ضرب حدًّا مستقلًّا، وتُجمع الحدود في النهاية. وبالصيغة الرياضية:
$$E = a\cdot x^{2} + b\cdot x + c\cdot y + d$$
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 2\) و \(b = 3\) و \(c = 4\) و \(d = 5\)، مع \(x = 3\) و \(y = 2\). عندئذٍ يكون \(a\cdot x^{2} = 2 \times 9 = 18\)، و \(b\cdot x = 3 \times 3 = 9\)، و \(c\cdot y = 4 \times 2 = 8\)، و \(d = 5\). وبجمعها نحصل على $$E = 18 + 9 + 8 + 5 = 40.$$
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني تقييم عبارة خطية؟ نعم — اجعل \(a = 0\) لحذف حدّ x²، فتبقى لديك العبارة \(b\cdot x + c\cdot y + d\).
هل تتعامل مع القيم السالبة؟ بالتأكيد. أدخل معاملات سالبة أو قيمًا سالبة لـ x أو y، وستُعالَج عمليتا التربيع والضرب بشكل صحيح.
لماذا تُعرض قيمة كل حد؟ يساعدك عرض كل حد على حدة في التحقق من تعويضك اليدوي، واكتشاف أخطاء الإشارات أو ترتيب العمليات الحسابية.
