このツールでできること
このツールは、変数 \(x\) と \(y\) に入力した数値を代入して、代数式 \(a\cdot x^{2} + b\cdot x + c\cdot y + d\) の値を求めます。代入は代数のもっとも基本的な計算の一つで、各変数を与えられた数に置き換えたうえで、計算の順序にしたがって一つの値まで簡約していく作業です。本ツールが面倒な計算を自動で行い、さらに各項がどれだけ寄与しているかも表示するので、自分の手計算の答え合わせにも使えます。
使い方
まず、式を決める4つの係数 a・b・c・d を入力します。次に、代入したい \(x\) と \(y\) の値を入力してください。計算ボタンを押すと、最終的な値に加えて、a·x²・b·x・c·y・定数 d をそれぞれ示した内訳表が表示されます。より単純な式を計算したいときは、使わない係数を 0 にするだけで構いません。たとえば \(c = 0\) とすれば、y の項をまるごと消すことができます。
式のしくみ
この式は標準的な計算の順序（PEMDAS／BODMAS、いわゆる「指数→乗除→加減」）にしたがって計算されます。まず指数が先に処理されるため、\(x^{2}\) が \(a\) を掛ける前に計算されます。各掛け算が一つの項をつくり、最後にそれらの項を足し合わせます。式で書くと次のとおりです：
$$E = a\cdot x^{2} + b\cdot x + c\cdot y + d$$
計算例
たとえば \(a = 2\)、\(b = 3\)、\(c = 4\)、\(d = 5\)、\(x = 3\)、\(y = 2\) とします。すると \(a\cdot x^{2} = 2 \times 9 = 18\)、\(b\cdot x = 3 \times 3 = 9\)、\(c\cdot y = 4 \times 2 = 8\)、そして \(d = 5\) です。これらを足すと次のようになります：
$$E = 18 + 9 + 8 + 5 = 40$$
よくある質問
一次式の値も計算できますか？ はい。\(a = 0\) にすれば \(x^{2}\) の項が消え、\(b\cdot x + c\cdot y + d\) だけが残ります。
負の数も扱えますか？ もちろんです。係数や x・y にマイナスの値を入力しても、二乗や掛け算は正しく処理されます。
なぜ各項を分けて表示するのですか？ 項ごとに値が見えると、自分の代入計算の確認がしやすく、符号のミスや計算順序の間違いにもすぐ気づけるからです。
