ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحلّ هذه الحاسبة أي معادلة خطية يظهر فيها المتغير على الطرفين، وتُكتب على الصورة \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\). كل ما عليك هو إدخال الأرقام الأربعة — أي معاملي x والحدّين الثابتين — لتحصل على القيمة الدقيقة لـ x، إضافة إلى الصيغة بعد إعادة ترتيبها وخطوات الحل الوسيطة. كما تكشف الحاسبة الحالات الخاصة مثل عدم وجود حل أو وجود عدد لا نهائي من الحلول.
طريقة الاستخدام
أعد كتابة معادلتك لتطابق الصورة \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\). على سبيل المثال، المعادلة \(3x + 5 = x + 9\) تعطي \(a = 3\) و \(b = 5\) و \(c = 1\) و \(d = 9\). أدخل هذه القيم الأربع لتظهر لك النتيجة مباشرة. ويمكن أن تكون المعاملات والثوابت سالبة أو عشرية.
شرح القانون
انطلاقًا من \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\)، نطرح \(c\cdot x\) من الطرفين لتجميع حدود المتغير معًا: \((a - c)\cdot x + b = d\). ثم نطرح \(b\) من الطرفين: \((a - c)\cdot x = d - b\). وأخيرًا نقسم على \((a - c)\):
$$x = \frac{d - b}{a - c}$$
تكون القسمة صحيحة فقط عندما لا يساوي \(a - c\) صفرًا. فإذا كان \(a = c\) و \(b = d\)، تصبح المعادلة متطابقة صحيحة لأي قيمة من قيم x (أي عدد لا نهائي من الحلول). أما إذا كان \(a = c\) مع \(b \neq d\)، فالمعادلة متناقضة ولا حل لها.
مثال محلول
لنحلّ المعادلة \(3x + 5 = x + 9\). هنا \(a = 3\) و \(b = 5\) و \(c = 1\) و \(d = 9\). إذًا $$x = \frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2.$$ وللتحقق: \(3(2) + 5 = 11\) و \(1(2) + 9 = 11\). الطرفان متساويان، إذًا \(x = 2\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت حدود معادلتي مرتّبة بشكل مختلف؟ اجمع الحدود المتشابهة أولًا بحيث يحتوي كل طرف على حدّ واحد لـ x وحدّ ثابت واحد قبل إدخال القيم.
لماذا ظهرت لي نتيجة "لا يوجد حل"؟ يحدث هذا عندما يكون \(a\) مساويًا لـ \(c\) لكن \(b\) لا يساوي \(d\) — فتُلغى حدود x ويتبقّى لديك عبارة خاطئة مثل \(5 = 9\).
هل تتعامل الحاسبة مع الأعداد العشرية أو السالبة؟ نعم. أدخل قيمًا مثل \(a = -2.5\) أو \(d = 0\)؛ فالقانون يصلح لأي أعداد حقيقية ما دام \(a - c \neq 0\).
