Ne işe yarar?
Bu hesaplayıcı, değişkenin iki tarafında da yer aldığı, \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\) biçiminde yazılan her birinci dereceden denklemi çözer. Dört sayıyı — x'in iki katsayısını ve iki sabit terimi — girersiniz; araç da x'in tam değerini, düzenlenmiş formülü ve ara adımları size verir. Ayrıca çözümün olmadığı ya da sonsuz çözümün bulunduğu özel durumları da otomatik olarak yakalar.
Nasıl kullanılır?
Denkleminizi \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\) kalıbına uyacak şekilde yeniden yazın. Örneğin \(3x + 5 = x + 9\) denkleminde \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 5\), \(\text{c} = 1\), \(\text{d} = 9\) olur. Bu dört değeri girin ve sonucu okuyun. Katsayılar ve sabitler negatif ya da ondalıklı olabilir.
Formülün açıklaması
\(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\) ifadesinden yola çıkarak, değişken içeren terimleri bir araya toplamak için iki taraftan da \(\text{c}\cdot x\) çıkarırız: \((\text{a} - \text{c})\cdot x + \text{b} = \text{d}\). Ardından iki taraftan da \(\text{b}\) çıkarırız: \((\text{a} - \text{c})\cdot x = \text{d} - \text{b}\). Son olarak \((\text{a} - \text{c})\)'ye böleriz:
$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$
Bu bölme yalnızca \(\text{a} - \text{c}\) sıfırdan farklı olduğunda geçerlidir. Eğer \(\text{a} = \text{c}\) ve \(\text{b} = \text{d}\) ise denklem her x için doğru olan bir özdeşliktir (sonsuz çözüm). Eğer \(\text{a} = \text{c}\) ama \(\text{b} \neq \text{d}\) ise denklem çözümü olmayan bir çelişkidir.
Çözümlü örnek
\(3x + 5 = x + 9\) denklemini çözelim. Burada \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 5\), \(\text{c} = 1\), \(\text{d} = 9\)'dur. O hâlde $$x = \frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ olur. Kontrol edelim: \(3(2) + 5 = 11\) ve \(1(2) + 9 = 11\). İki taraf da eşit olduğundan \(x = 2\)'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Denklemimdeki terimler farklı sırada ise ne yapmalıyım? Değerleri girmeden önce benzer terimleri toplayın; böylece her tarafta tek bir x terimi ve tek bir sabit kalsın.
Neden "çözüm yok" sonucu aldım? Bu durum, a değeri c'ye eşit ama b değeri d'ye eşit olmadığında ortaya çıkar — x terimleri birbirini götürür ve elinizde \(5 = 9\) gibi yanlış bir ifade kalır.
Ondalıklı veya negatif sayılarla çalışır mı? Evet. \(\text{a} = -2{,}5\) ya da \(\text{d} = 0\) gibi değerler girebilirsiniz; \(\text{a} - \text{c} \neq 0\) olduğu sürece formül tüm gerçek sayılar için geçerlidir.
