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हल

x = 2

Unique solution

समीकरण	a·x + b = c·x + d
पुनर्व्यवस्थित	x = (d − b) / (a − c)
a − c	2

यह क्या करता है

यह कैलकुलेटर ऐसा कोई भी रैखिक समीकरण हल करता है जिसमें चर (वेरिएबल) दोनों तरफ़ मौजूद हो, यानी $a\cdot x + b = c\cdot x + d$ रूप में लिखा गया हो। आप चार संख्याएँ देते हैं — x के दो गुणांक और दो स्थिर पद — और यह टूल x का सटीक मान बता देता है, साथ ही पुनर्व्यवस्थित सूत्र और बीच के चरण भी दिखाता है। यह कोई हल न होने या अनगिनत हल होने जैसी विशेष स्थितियों को भी पहचान लेता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने समीकरण को इस तरह लिखें कि वह $a\cdot x + b = c\cdot x + d$ पैटर्न से मेल खाए। उदाहरण के लिए, $3x + 5 = x + 9$ से $a = 3$, $b = 5$, $c = 1$, $d = 9$ मिलता है। ये चारों मान दर्ज करें और उत्तर पढ़ें। गुणांक और स्थिरांक ऋणात्मक या दशमलव भी हो सकते हैं।

सूत्र की व्याख्या

$a\cdot x + b = c\cdot x + d$ से शुरुआत करते हुए, दोनों तरफ़ से $c\cdot x$ घटाएँ ताकि चर वाले पद एक जगह आ जाएँ: $(a - c)\cdot x + b = d$। फिर दोनों तरफ़ से b घटाएँ: $(a - c)\cdot x = d - b$। अंत में $(a - c)$ से भाग दें:

$$x = \frac{d - b}{a - c}$$

यह भाग तभी मान्य है जब $a - c$ शून्य न हो। यदि $a = c$ और $b = d$, तो समीकरण एक तत्समक (identity) है जो हर x के लिए सही है (अनगिनत हल)। यदि $a = c$ लेकिन $b \neq d$, तो समीकरण एक विरोधाभास है जिसका कोई हल नहीं।

x को अलग करने के लिए पदों को बराबर के चिह्न के पार जाते हुए दिखाता आरेख — ax + b = cx + d को हल करने के लिए चर वाले पदों को एक ओर और स्थिरांकों को दूसरी ओर इकट्ठा करें।

हल किया हुआ उदाहरण

$3x + 5 = x + 9$ हल करें। यहाँ $a = 3$, $b = 5$, $c = 1$, $d = 9$। तब $$x = \frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ जाँच करें: $3(2) + 5 = 11$ और $1(2) + 9 = 11$। दोनों तरफ़ बराबर हैं, इसलिए $x = 2$।

एक पलड़े में x वाले पद और दूसरे में संख्याएँ रखकर संतुलित रहता तराजू — समीकरण संतुलित तराजू की तरह व्यवहार करता है: दोनों ओर एक ही क्रिया करने से यह संतुलित रहता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मेरे समीकरण में पद किसी और क्रम में हों तो? पहले समान पदों को जोड़ लें ताकि हर तरफ़ केवल एक x-पद और एक स्थिर पद बचे, उसके बाद मान दर्ज करें।

मुझे "कोई हल नहीं" क्यों मिला? ऐसा तब होता है जब a, c के बराबर हो लेकिन b, d के बराबर न हो — x-पद आपस में कट जाते हैं और $5 = 9$ जैसा गलत कथन बच जाता है।

क्या यह दशमलव या ऋणात्मक संख्याएँ संभाल सकता है? हाँ। $a = -2.5$ या $d = 0$ जैसे मान दर्ज करें; जब तक $a - c \neq 0$ है, यह सूत्र किसी भी वास्तविक संख्या के लिए काम करता है।

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