Что делает калькулятор
Этот калькулятор решает любое линейное уравнение, в котором неизвестное стоит сразу в обеих частях, — то есть уравнение вида \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\). Вы вводите четыре числа: два коэффициента при x и два свободных члена, — а инструмент выдаёт точное значение x вместе с преобразованной формулой и промежуточными шагами решения. Калькулятор также распознаёт особые случаи: когда решений нет вовсе или когда их бесконечно много.
Как пользоваться
Сначала приведите своё уравнение к виду \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\). Например, из уравнения \(3x + 5 = x + 9\) получаем \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 5\), \(\text{c} = 1\), \(\text{d} = 9\). Введите эти четыре значения — и сразу увидите ответ. Коэффициенты и свободные члены могут быть отрицательными или дробными.
Разбор формулы
Начнём с уравнения \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\). Вычтем \(\text{c}\cdot x\) из обеих частей, чтобы собрать слагаемые с переменной вместе: \((\text{a} - \text{c})\cdot x + \text{b} = \text{d}\). Затем вычтем b из обеих частей: \((\text{a} - \text{c})\cdot x = \text{d} - \text{b}\). Наконец, разделим на \((\text{a} - \text{c})\):
$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$
Деление возможно только тогда, когда \(\text{a} - \text{c}\) не равно нулю. Если \(\text{a} = \text{c}\) и \(\text{b} = \text{d}\), уравнение превращается в тождество, верное при любом x (бесконечно много решений). Если же \(\text{a} = \text{c}\), но \(\text{b} \neq \text{d}\), уравнение становится противоречием и решений не имеет.
Пример решения
Решим уравнение \(3x + 5 = x + 9\). Здесь \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 5\), \(\text{c} = 1\), \(\text{d} = 9\). Тогда $$x = \frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2.$$ Проверка: \(3\cdot(2) + 5 = 11\) и \(1\cdot(2) + 9 = 11\). Обе части равны, значит \(x = 2\).
Частые вопросы
А если слагаемые в моём уравнении стоят в другом порядке? Сначала приведите подобные слагаемые, чтобы в каждой части осталось ровно одно слагаемое с x и один свободный член, — и только потом вводите значения.
Почему калькулятор выдал «нет решений»? Так происходит, когда a равно c, но b не равно d: слагаемые с x взаимно сокращаются, и остаётся ложное равенство вроде \(5 = 9\).
Можно ли вводить дробные или отрицательные числа? Да. Указывайте любые значения, например \(\text{a} = -2{,}5\) или \(\text{d} = 0\). Формула работает для любых действительных чисел, пока \(\text{a} - \text{c} \neq 0\).
