À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout toute équation du premier degré où l'inconnue figure des deux côtés, écrite sous la forme \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\). Vous indiquez les quatre nombres — les deux coefficients de x et les deux termes constants — et le calculateur renvoie la valeur exacte de x, accompagnée de la formule réarrangée et des étapes intermédiaires. Il repère aussi les cas particuliers, comme l'absence de solution ou une infinité de solutions.
Mode d'emploi
Réécrivez votre équation pour qu'elle corresponde au modèle \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\). Par exemple, \(3x + 5 = x + 9\) donne \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 5\), \(\text{c} = 1\), \(\text{d} = 9\). Saisissez ces quatre valeurs et lisez le résultat. Les coefficients et les constantes peuvent être négatifs ou décimaux.
La formule expliquée
En partant de \(\text{a}\cdot x + \text{b} = \text{c}\cdot x + \text{d}\), on soustrait \(\text{c}\cdot x\) des deux côtés pour regrouper les termes en x : \((\text{a} - \text{c})\cdot x + \text{b} = \text{d}\). On soustrait ensuite b des deux côtés : \((\text{a} - \text{c})\cdot x = \text{d} - \text{b}\). Enfin, on divise par \((\text{a} - \text{c})\) :
$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$
La division n'est valable que si \(\text{a} - \text{c}\) est différent de zéro. Si \(\text{a} = \text{c}\) et \(\text{b} = \text{d}\), l'équation est une identité vraie pour tout x (une infinité de solutions). Si \(\text{a} = \text{c}\) mais \(\text{b} \neq \text{d}\), l'équation est une contradiction sans aucune solution.
Exemple résolu
Résolvons \(3x + 5 = x + 9\). Ici \(\text{a} = 3\), \(\text{b} = 5\), \(\text{c} = 1\), \(\text{d} = 9\). On obtient $$x = \frac{9 - 5}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2.$$ Vérification : \(3(2) + 5 = 11\) et \(1(2) + 9 = 11\). Les deux membres coïncident, donc \(x = 2\).
FAQ
Et si mon équation présente les termes dans un ordre différent ? Regroupez d'abord les termes semblables pour que chaque membre se résume à un seul terme en x et à une seule constante avant de saisir les valeurs.
Pourquoi obtient-on « aucune solution » ? Cela se produit lorsque a est égal à c sans que b soit égal à d : les termes en x s'annulent et il reste une affirmation fausse, du genre \(5 = 9\).
L'outil accepte-t-il les décimaux et les nombres négatifs ? Oui. Saisissez des valeurs comme \(\text{a} = -2{,}5\) ou \(\text{d} = 0\) ; la formule fonctionne pour tout nombre réel tant que \(\text{a} - \text{c} \neq 0\).
