양변에 미지수가 있는 방정식 계산기

계산 입력

계수 a (= 의 왼쪽)

상수 b (= 의 왼쪽)

a·x + b = c·x + d

계수 c (= 의 오른쪽)

상수 d (= 의 오른쪽)

결과

해

x = 3

유일한 해

공식	x = (d − b) / (a − c)
분자 (d − b)	6
분모 (a − c)	2

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 도구는 등호 양쪽에 미지수가 들어 있는 일차방정식, 즉 표준형 \(ax + b = cx + d\) 꼴의 방정식을 풀어 줍니다. 네 개의 숫자 — x에 곱해지는 계수 a와 c, 그리고 상수 b와 d — 만 입력하면 x의 정확한 값을 돌려주며, 해가 존재하지 않거나 무수히 많은 해를 가지는 경우에도 그 사실을 알려 줍니다.

사용 방법

먼저 방정식의 양변을 각각 (숫자)·x + (숫자) 꼴이 되도록 정리하세요. 예를 들어 3x + 5 = x + 11 이라면 a = 3, b = 5, c = 1, d = 11 이 됩니다. 이 값들을 네 개의 입력칸에 차례로 넣고 결과를 확인하면 됩니다. 어느 한쪽에 상수항이 없거나 x항이 없다면, 그 자리에는 그냥 0을 입력하세요.

공식 풀이 과정

\(ax + b = cx + d\) 에서 출발해, 양변에서 cx를 빼고 b도 빼서 동류항끼리 모으면 \((a - c)x = d - b\) 가 됩니다. 여기서 양변을 \((a - c)\)로 나누면 미지수가 분리됩니다:

$$\text{a}\,x + \text{b} = \text{c}\,x + \text{d} \;\Longrightarrow\; x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$

a ≠ c 인 모든 풀이 가능한 경우에 이 한 단계만으로 답을 구할 수 있습니다.

변수 항을 한쪽으로, 상수를 다른 쪽으로 옮기면 x가 분리됩니다.

예제 풀이

3x + 5 = x + 11 을 풀어 봅시다. \(d - b = 11 - 5 = 6\) 이고 \(a - c = 3 - 1 = 2\) 이므로,

$$x = \frac{6}{2} = \mathbf{3}$$

검산해 보면 \(3(3) + 5 = 14\), 그리고 \(3 + 11 = 14\) 로 양변이 정확히 일치합니다.

유일한 해는 수직선 위의 한 점입니다.

자주 묻는 질문

a와 c가 같으면 어떻게 되나요? x항이 서로 상쇄됩니다. 이때 b와 d까지 같다면 어떤 x를 넣어도 식이 성립하므로 해가 무수히 많고(항등식), 그렇지 않다면 모순이 되어 해가 존재하지 않습니다.

답이 분수나 음수가 될 수도 있나요? 네. 나눗셈 결과로 소수나 음수가 나올 수 있으며, 둘 다 정상적인 해입니다.

소수도 처리할 수 있나요? 네. 계수와 상수에 소수를 입력할 수 있으며, 결과는 정밀하게 계산됩니다.