이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 등호 양쪽에 미지수가 들어 있는 일차방정식, 즉 표준형 \(ax + b = cx + d\) 꼴의 방정식을 풀어 줍니다. 네 개의 숫자 — x에 곱해지는 계수 a와 c, 그리고 상수 b와 d — 만 입력하면 x의 정확한 값을 돌려주며, 해가 존재하지 않거나 무수히 많은 해를 가지는 경우에도 그 사실을 알려 줍니다.
사용 방법
먼저 방정식의 양변을 각각 (숫자)·x + (숫자) 꼴이 되도록 정리하세요. 예를 들어 3x + 5 = x + 11 이라면 a = 3, b = 5, c = 1, d = 11 이 됩니다. 이 값들을 네 개의 입력칸에 차례로 넣고 결과를 확인하면 됩니다. 어느 한쪽에 상수항이 없거나 x항이 없다면, 그 자리에는 그냥 0을 입력하세요.
공식 풀이 과정
\(ax + b = cx + d\) 에서 출발해, 양변에서 cx를 빼고 b도 빼서 동류항끼리 모으면 \((a - c)x = d - b\) 가 됩니다. 여기서 양변을 \((a - c)\)로 나누면 미지수가 분리됩니다:
$$\text{a}\,x + \text{b} = \text{c}\,x + \text{d} \;\Longrightarrow\; x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$a ≠ c 인 모든 풀이 가능한 경우에 이 한 단계만으로 답을 구할 수 있습니다.
예제 풀이
3x + 5 = x + 11 을 풀어 봅시다. \(d - b = 11 - 5 = 6\) 이고 \(a - c = 3 - 1 = 2\) 이므로,
$$x = \frac{6}{2} = \mathbf{3}$$검산해 보면 \(3(3) + 5 = 14\), 그리고 \(3 + 11 = 14\) 로 양변이 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
a와 c가 같으면 어떻게 되나요? x항이 서로 상쇄됩니다. 이때 b와 d까지 같다면 어떤 x를 넣어도 식이 성립하므로 해가 무수히 많고(항등식), 그렇지 않다면 모순이 되어 해가 존재하지 않습니다.
답이 분수나 음수가 될 수도 있나요? 네. 나눗셈 결과로 소수나 음수가 나올 수 있으며, 둘 다 정상적인 해입니다.
소수도 처리할 수 있나요? 네. 계수와 상수에 소수를 입력할 수 있으며, 결과는 정밀하게 계산됩니다.
