Ce que fait ce calculateur
Cet outil résout les équations linéaires dont l'inconnue figure de part et d'autre du signe égal, écrites sous la forme standard \(ax + b = cx + d\). Indiquez les quatre nombres — les coefficients a et c qui multiplient x, ainsi que les constantes b et d — et l'outil renvoie la valeur exacte de x, ou vous signale lorsque l'équation n'a aucune solution ou en admet une infinité.
Comment l'utiliser
Réécrivez votre équation de sorte que chaque membre prenne la forme (nombre)·x + (nombre). Par exemple, \(3x + 5 = x + 11\) donne a = 3, b = 5, c = 1, d = 11. Saisissez ces valeurs dans les quatre champs et lisez directement le résultat. Si un membre ne comporte pas de constante ou pas de terme en x, entrez simplement 0 dans la case correspondante.
La formule expliquée
En partant de \(ax + b = cx + d\), on soustrait cx puis b de chaque côté afin de regrouper les termes semblables : \((a - c)x = d - b\). Diviser par \((a - c)\) permet d'isoler l'inconnue :
$$x = \frac{d - b}{a - c}$$Cette unique étape s'applique à tous les cas résolubles, dès lors que \(a \ne c\).
Exemple résolu
Résolvons \(3x + 5 = x + 11\). Ici \(d - b = 11 - 5 = 6\) et \(a - c = 3 - 1 = 2\), d'où \(x = 6 / 2 = 3\). Vérification : \(3(3) + 5 = 14\) et \(3 + 11 = 14\) — les deux membres coïncident.
FAQ
Que se passe-t-il si a est égal à c ? Les termes en x s'annulent. Si b est lui aussi égal à d, l'équation est vraie pour tout x (une infinité de solutions) ; sinon, on obtient une contradiction, sans aucune solution.
Le résultat peut-il être une fraction ou un nombre négatif ? Oui. La division peut donner des valeurs décimales ou négatives — toutes deux sont des solutions valables.
L'outil gère-t-il les décimales ? Oui, vous pouvez saisir des coefficients et des constantes décimaux ; le résultat est calculé avec une précision maximale.
