दोनों ओर चर वाले समीकरण का कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

गुणांक a (= के बाएँ)

अचर b (= के बाएँ)

a·x + b = c·x + d

गुणांक c (= के दाएँ)

अचर d (= के दाएँ)

परिणाम

हल

x = 3

अद्वितीय हल

सूत्र	x = (d − b) / (a − c)
अंश (d − b)	6
हर (a − c)	2

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल ऐसे रैखिक समीकरणों को हल करता है जिनमें अज्ञात चर बराबर के चिह्न के दोनों ओर मौजूद होता है, यानी मानक रूप \(ax + b = cx + d\) में। बस चार संख्याएँ डालिए — x के साथ गुणा होने वाले गुणांक a और c, तथा अचर b और d — और यह आपको x का सटीक मान बता देगा, या यह बता देगा कि समीकरण का कोई हल नहीं है अथवा उसके अनंत हल हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने समीकरण को इस तरह लिख लें कि हर ओर (संख्या)·x + (संख्या) के रूप में आ जाए। उदाहरण के लिए, \(3x + 5 = x + 11\) में \(a = 3\), \(b = 5\), \(c = 1\) और \(d = 11\) होगा। इन मानों को चारों खानों में भरिए और उत्तर पढ़ लीजिए। अगर किसी ओर अचर नहीं है या x नहीं है, तो उस खाने में बस 0 भर दीजिए।

सूत्र की व्याख्या

\(ax + b = cx + d\) से शुरू करते हुए, दोनों ओर से cx घटाइए और दोनों ओर से b घटाइए ताकि समान पद एक साथ आ जाएँ: \((a - c)x = d - b\)। अब \((a - c)\) से भाग देने पर चर अलग हो जाता है: $$x = \frac{d - b}{a - c}$$ यह एक ही चरण हर उस स्थिति में काम करता है जहाँ \(a \ne c\) और समीकरण हल करने योग्य होता है।

चर वाले पदों को एक ओर और स्थिरांकों को दूसरी ओर ले जाने से x अलग हो जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

\(3x + 5 = x + 11\) को हल कीजिए। यहाँ \(d - b = 11 - 5 = 6\) और \(a - c = 3 - 1 = 2\), इसलिए $$x = \frac{6}{2} = \mathbf{3}$$ जाँच कीजिए: \(3(3) + 5 = 14\) और \(3 + 11 = 14\) — दोनों ओर बराबर है।

अद्वितीय हल संख्या रेखा पर एक ही बिंदु होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अगर a और c बराबर हों तो क्या होगा? तब x वाले पद आपस में कट जाते हैं। अगर b भी d के बराबर हो, तो समीकरण हर x के लिए सही रहता है (अनंत हल); अन्यथा यह एक विरोधाभास होता है जिसका कोई हल नहीं होता।

क्या उत्तर भिन्न या ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। भाग देने पर दशमलव या ऋणात्मक मान आ सकते हैं — ये दोनों ही मान्य हल हैं।

क्या यह दशमलव संख्याएँ संभालता है? हाँ, आप दशमलव गुणांक और अचर भी डाल सकते हैं; परिणाम पूरी सटीकता के साथ निकाला जाता है।