Alt ve Üst Sınır Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Birinci Çeyreklik (Q1)

Üçüncü Çeyreklik (Q3)

Çarpan (k)

Sonuç

Alt Sınır

-50

Üst Sınır

150

Çeyrekler Arası Açıklık (IQR)	50

Alt ve Üst Sınır Nedir?

Tanımlayıcı istatistikte alt ve üst sınırlar, bir veri kümesindeki olası aykırı değerleri belirlemek için kullanılan eşik değerleridir. Alt sınırın altında veya üst sınırın üstünde kalan herhangi bir değer aykırı değer olarak işaretlenir. Bu sınırlar verinin çeyreklikleri ve çeyrekler arası açıklık (IQR) üzerinden hesaplandığından, uç değerlerden etkilenmeye karşı dayanıklıdır.

Sınırlar Q1'in \(1{,}5\times\text{IQR}\) altında ve Q3'ün \(1{,}5\times\text{IQR}\) üstündedir; bunların dışındaki noktalar aykırı değerdir.

Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Veri kümenizin birinci çeyrekliği (Q1) ve üçüncü çeyrekliği (Q3) değerlerini girin. Çarpan k varsayılan olarak 1,5'tir; bu, "aykırı değerler" için kullanılan standart Tukey değeridir. Yalnızca "uç" aykırı değerleri işaretlemek istiyorsanız 3,0 değerini kullanın. Araç size alt sınırı, üst sınırı ve IQR'yi verir.

Formülün Açıklaması

Önce çeyrekler arası açıklığı hesaplayın: \(\text{IQR} = \text{Q3} - \text{Q1}\). Ardından sınırlar şöyle bulunur:

$$\text{Alt sınır} = \text{Q1} - \text{k}\cdot \text{IQR} \qquad \text{Üst sınır} = \text{Q3} + \text{k}\cdot \text{IQR}$$

Klasik \(k = 1{,}5\) değeriyle bu hesaplama, verinin orta %50'sinin tipik yayılımını alıp dışarıya doğru bir buçuk IQR kadar genişletir.

Reklam

\(\text{Alt} = \text{Q1} - 1{,}5\times\text{IQR}\) ve \(\text{Üst} = \text{Q3} + 1{,}5\times\text{IQR}\).

Çözümlü Örnek

Diyelim ki \(\text{Q1} = 25\) ve \(\text{Q3} = 75\) olsun. Bu durumda \(\text{IQR} = 75 - 25 = 50\) olur. \(k = 1{,}5\) ile:

$$\text{Alt} = 25 - 1{,}5 \times 50 = 25 - 75 = -50$$$$\text{Üst} = 75 + 1{,}5 \times 50 = 75 + 75 = 150$$

\(-50\)'nin altındaki veya \(150\)'nin üstündeki herhangi bir veri noktası aykırı değer olarak kabul edilir.

Sıkça Sorulan Sorular

Neden 1,5? \(1{,}5\times\text{IQR}\) kuralı John Tukey tarafından pratik bir denge olarak önerilmiştir; normal dağılan veriler için aşırı katı olmadan gerçek aykırı değerleri işaretler.

k = 3 ne anlama gelir? 3 çarpanını kullanmak yalnızca "çok uzaktaki" yani uç aykırı değerleri işaretler; bu, doğal olarak yüksek değişkenlik beklediğinizde kullanışlıdır.

Sınırlar negatif olabilir mi? Evet. Negatif bir alt sınır, alt taraftan gerçekçi hiçbir küçük değerin işaretlenmeyeceği anlamına gelir; bu durum yalnızca pozitif değerler içeren verilerde sıkça görülür.