什么是上边界和下边界？
在描述性统计中，上边界（upper fence）和下边界（lower fence）是用来识别数据集中潜在异常值的阈值。任何低于下边界或高于上边界的数值都会被标记为异常值。这两个边界由数据的四分位数和四分位距（IQR）推算而来，因此对极端值具有较强的稳健性，不会轻易受少数极端数据的干扰。
如何使用本计算器
输入数据集的第一四分位数（Q1）和第三四分位数（Q3）。乘数 k 默认为 1.5，这是 Tukey 提出的用于判定"异常值"的标准取值。如果你只想标记"极端"异常值，可以将 k 设为 3.0。计算器将返回下边界、上边界以及四分位距 IQR。
公式详解
首先计算四分位距：$$\text{IQR} = \text{Q3} - \text{Q1}$$然后求出两个边界：
$$\text{Lower} = \text{Q1} - k \cdot \text{IQR} \qquad \text{Upper} = \text{Q3} + k \cdot \text{IQR}$$当采用经典取值 \(k = 1.5\) 时，这一区间正好覆盖了中间 50% 数据的典型分布范围，并在两侧各向外延伸一个半 IQR。
实例演示
假设 \(\text{Q1} = 25\)，\(\text{Q3} = 75\)，则 \(\text{IQR} = 75 - 25 = 50\)。取 \(k = 1.5\)：$$\text{Lower} = 25 - 1.5 \times 50 = 25 - 75 = -50$$$$\text{Upper} = 75 + 1.5 \times 50 = 75 + 75 = 150$$因此，任何小于 \(-50\) 或大于 \(150\) 的数据点都会被视为异常值。
常见问题
为什么是 1.5？\(1.5\times\text{IQR}\) 规则由统计学家 John Tukey 提出，它在实用性上取得了很好的平衡——既能识别出真正的异常值，又不会对正态分布的数据过于"敏感"而误判。
k = 3 是什么意思？使用乘数 3 只会标记"远离正常范围"的极端异常值，适用于数据本身波动较大、自然变异较多的场景。
边界可以是负数吗？可以。下边界为负数只是意味着低值一侧不会有任何合理的数据被标记为异常值，这在只取正值的数据（如年龄、金额）中很常见。
