什么是上控制限？
上控制限（UCL，Upper Control Limit）是指在统计过程控制（SPC）控制图上，过程测量值仍被判定为"受控"状态时所能达到的最高数值。它与下控制限（LCL）以及中心线（即过程均值）一起，划定了一个稳定、可预测的过程应当运行的边界范围。一旦数据点落在这些控制限之外，就意味着出现了异常波动（特殊原因变异），需要进一步排查原因。
如何使用本计算器
只需输入三个数值：过程均值（x̄，即样本的平均值）、标准差（\(\sigma\)，反映数据的离散程度）以及西格玛系数（\(k\)）。经典的休哈特（Shewhart）控制图采用 \(k = 3\)，可覆盖约 99.7% 服从正态分布的数据。计算器会立即输出 UCL、LCL 和中心线的数值。
公式详解
控制限的计算方式如下：
$$\text{UCL} = \bar{x} + k \cdot \sigma$$$$\text{LCL} = \bar{x} - k \cdot \sigma$$当 \(k = 3\) 时，控制限位于距均值三个标准差的位置。\(k\) 取较小值（例如 2）会收紧控制限，从而触发更多的报警；\(k\) 取较大值则会放宽控制限。需要注意的是，部分实践者使用的 \(\sigma\) 是子组均值的标准差，而非单个观测值的标准差，因此请务必确认你的 \(\sigma\) 与所选控制图类型相匹配。
实例演算
假设某条灌装线的平均灌装量为 50 mL，标准差为 5 mL，取 \(k = 3\)。那么 $$\text{UCL} = 50 + 3 \times 5 = 65 \text{ mL}$$ $$\text{LCL} = 50 - 3 \times 5 = 35 \text{ mL}$$ 任何灌装量高于 65 mL 或低于 35 mL 的瓶子都属于失控状态，应当被标记出来加以检查。
常见问题
为什么 \(k\) 通常取 3？三西格玛控制限在灵敏度与误报率之间取得了平衡——约 99.73% 的受控数据点都会落在限内，因此除非确实发生了实质性变化，否则极少出现超限的数据点。
LCL 可以为负值吗？从数学上讲是可以的。但对于本身不可能为负的计数或测量值（例如缺陷数），通常会把 LCL 截断为零。
本计算器适用于哪类控制图？"均值 ± \(k \cdot \sigma\)"这一逻辑同样适用于 X̄ 图、单值-移动极差图（I-MR）以及许多其他休哈特控制图，区别仅在于 \(\sigma\) 的估计方法不同。
