Qu'est-ce que la limite de contrôle supérieure ?
La limite de contrôle supérieure (LCS) correspond à la valeur maximale qu'une mesure de processus peut atteindre tout en restant « sous contrôle » sur une carte de maîtrise statistique des procédés (MSP). Associée à la limite de contrôle inférieure (LCI) et à la ligne centrale (la moyenne du processus), elle délimite la plage à l'intérieur de laquelle un processus stable et prévisible doit évoluer. Tout point situé au-delà de ces limites révèle une variation due à une cause spéciale, qu'il convient d'investiguer.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez trois valeurs : la moyenne du processus (x̄, la moyenne de vos échantillons), l'écart-type (σ, la dispersion de vos données) et le multiplicateur sigma (k). La carte de Shewhart classique utilise k = 3, qui englobe environ 99,7 % des données suivant une loi normale. Le calculateur affiche instantanément la LCS, la LCI et la ligne centrale.
La formule expliquée
Les limites de contrôle se calculent ainsi :
$$\text{LCS} = \bar{x} + k \cdot \sigma \quad \text{et} \quad \text{LCI} = \bar{x} - k \cdot \sigma$$
Avec \(k = 3\), les limites se situent à trois écarts-types de la moyenne. Un k plus petit (par exemple 2) resserre les limites et déclenche davantage d'alertes ; un k plus grand les élargit. Certains praticiens utilisent σ comme l'écart-type des moyennes de sous-groupes plutôt que celui des valeurs individuelles : veillez donc à ce que votre σ corresponde bien au type de carte employé.
Exemple concret
Imaginons une ligne de remplissage avec un volume moyen de 50 mL et un écart-type de 5 mL, pour k = 3. On obtient alors $$\text{LCS} = 50 + 3 \times 5 = 65 \text{ mL}$$ et $$\text{LCI} = 50 - 3 \times 5 = 35 \text{ mL}.$$ Toute bouteille mesurant plus de 65 mL ou moins de 35 mL est hors contrôle et doit être signalée.
Foire aux questions
Pourquoi k vaut-il généralement 3 ? Les limites à trois sigmas offrent un bon équilibre entre sensibilité et fausses alertes : environ 99,73 % des points sous contrôle se situent à l'intérieur, si bien qu'un point hors limites reste rare à moins qu'un changement réel ne se soit produit.
La LCI peut-elle être négative ? Mathématiquement, oui. Pour des comptages ou des mesures qui ne peuvent pas être négatifs, on tronque généralement la LCI à zéro.
À quelle carte s'applique ce calcul ? La même logique moyenne ± k·σ sous-tend les cartes X̄, les cartes des valeurs individuelles (I-MR) et bien d'autres cartes de contrôle de Shewhart ; seule la méthode d'estimation de σ varie.
