什麼是管制上限？
管制上限（Upper Control Limit，UCL）是指在統計製程管制（SPC）管制圖中，製程量測值仍被視為「製程穩定」的最大值。它與管制下限（LCL）以及中心線（製程平均數）共同界定出一條穩定、可預測製程應運作的範圍。當資料點落在這些界限之外時，就代表出現了異常原因變異（special-cause variation），需要進一步追查。
如何使用本計算器
請輸入三個數值：製程平均數（x̄，樣本的平均值）、標準差（\(\sigma\)，資料的離散程度），以及 Sigma 倍數（\(k\)）。經典的休哈特（Shewhart）管制圖採用 \(k = 3\)，可涵蓋常態分布資料中約 99.7% 的範圍。計算器會立即回傳 UCL、LCL 與中心線。
公式說明
管制界限的計算方式如下：
$$\begin{gathered} \text{UCL} = \text{Mean} + k \cdot \sigma \\[1em] \text{LCL} = \text{Mean} - k \cdot \sigma \end{gathered}$$當 \(k = 3\) 時，界限位於距離平均數三個標準差之處。較小的 \(k\)（例如 2）會收緊界限、觸發更多警示；較大的 \(k\) 則會放寬界限。部分實務工作者會以「子群平均值的標準差」而非個別值的標準差作為 \(\sigma\)，因此請務必確認你的 \(\sigma\) 與所使用的管制圖類型相符。
實例演練
假設某條充填生產線的平均充填量為 50 mL、標準差為 5 mL，且 \(k = 3\)。則 $$\text{UCL} = 50 + 3 \times 5 = 65 \text{ mL}$$ $$\text{LCL} = 50 - 3 \times 5 = 35 \text{ mL}$$ 任何量測值高於 65 mL 或低於 35 mL 的瓶子皆屬於失控狀態，應加以標記檢查。
常見問題
為什麼 k 通常設為 3？三倍標準差界限能在靈敏度與誤報之間取得平衡——約有 99.73% 的受控資料點會落在界限內，因此除非製程真的發生變化，否則出界的點相當罕見。
LCL 可以是負值嗎？在數學上是可以的。但對於不可能為負的計數或量測值（例如不良品數量），LCL 通常會截斷為 0。
本計算適用於哪種管制圖？同樣的「平均數 ± k·σ」邏輯適用於 X̄ 圖、單值移動全距圖（I-MR）以及許多其他休哈特管制圖；不同之處僅在於 \(\sigma\) 的估算方式。
