Örneklem Ortalamasının Standart Sapması Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Anakütle standart sapması (σ)

Örneklem büyüklüğü (n)

Sonuç

Örneklem Ortalamasının Standart Sapması (Standart Hata)

2

σx̄ = σ / √n

Anakütle standart sapması (σ)	10
Örneklem büyüklüğü (n)	25

Nedir?

Örneklem ortalamasının standart sapması — yaygın adıyla ortalamanın standart hatası (SEM) — rastgele bir örneklemin ortalamasının gerçek anakütle ortalamasından ne kadar sapması beklendiğini ölçer. Anakütle standart sapması \(\sigma\) tek tek veri noktalarının yayılımını anlatırken, standart hata örneklem ortalamalarının yayılımını anlatır. Ne kadar çok gözlem toplarsanız, örneklem ortalamalarınız anakütle ortalamasının çevresinde o kadar sıkı bir biçimde kümelenir.

Ortalamanın örnekleme dağılımı, ana kütleden daha dardır ve \(1/\sqrt{n}\) çarpanıyla daralır.

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Anakütle standart sapması (\(\sigma\)) ile örneklem büyüklüğünü (\(n\)) girin. Hesaplayıcı \(\sigma\) değerini \(n\)'in kareköküne bölerek standart hatayı verir. Sonucu güven aralıkları oluşturmak, hipotez testleri yapmak veya tahmin edilen bir ortalamanın ne kadar güvenilir olduğunu değerlendirmek için kullanabilirsiniz.

Formülün Açıklaması

Aradaki ilişki şöyledir:

$$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\text{Population SD } (\sigma)}{\sqrt{\text{Sample size } (n)}}$$

\(n\) karekök içinde yer aldığı için standart hatayı yarıya indirmek, örneklem büyüklüğünü dört katına çıkarmayı gerektirir. Bu "azalan getiriler" özelliği, araştırma tasarımının temel taşlarından biridir: kesinlikte sağlanan büyük kazanımlar giderek daha pahalı hale gelir.

Reklam

Örneklem büyüklüğü \(n\) arttıkça, ortalamanın standart hatası \(1/\sqrt{n}\)'e göre azalır.

Örnek Uygulama

Diyelim ki bir anakütlenin standart sapması \(\sigma = 10\) ve \(n = 25\) gözlemlik bir örneklem çektiniz. Bu durumda $$\sigma_{\bar{x}} = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = 2$$ olur. Yani örneklem ortalamaları, gerçek anakütle ortalamasının çevresinde tipik olarak yaklaşık 2 birim oynar.

Sıkça Sorulan Sorular

\(\sigma\) ile standart hata arasındaki fark nedir? \(\sigma\) tek tek değerlerin değişkenliğini anlatır; standart hata ise örneklem ortalamasının değişkenliğini anlatır ve (\(n > 1\) için) her zaman \(\sigma\)'dan daha küçüktür.

Elimde yalnızca örneklem standart sapması \(s\) varsa ne yapmalıyım? \(\sigma\) yerine \(s\) kullanarak tahmini standart hatayı, yani \(s/\sqrt{n}\) değerini elde edebilirsiniz. Formül birebir aynıdır.

Neden \(n\)'e değil de \(\sqrt{n}\)'e bölüyoruz? Örneklem ortalamasının varyansı \(\sigma^2/n\)'e eşittir; standart sapma birimlerine geri dönmek için karekök alındığında \(\sigma/\sqrt{n}\) elde edilir.