Nokta Tahmini Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Başarı sayısı (x)

Deneme sayısı (n)

Formül

Show calculation steps (3)

1. Laplace Estimate

   

   Laplace (add-one) = (x + 1) / (n + 2)

2. Jeffreys Estimate

   

   Jeffreys = (x + 0.5) / (n + 1)

3. Wilson Estimate

   

   Wilson point with z = 1.96; numerator x + z^2/2, denominator n + z^2

Sonuç

Nokta Tahmini (MLE)

0,8

örneklem oranı p̂ = x/n

Tahmin Edici	Tahmin
MLE (x/n)	0,8
Laplace (x+1)/(n+2)	0,75
Jeffreys (x+0.5)/(n+1)	0,7727
Wilson (z=1,96)	0,7167

Nokta Tahmini Hesaplama Aracı Nedir?

Nokta tahmini, bilinmeyen bir popülasyon parametresi için tek bir "en iyi tahmin" değeridir — burada bu parametre bir orandır. n denemede x başarı verildiğinde, bu araç gerçek oran p için en yaygın kullanılan birkaç nokta tahminini döndürür. En bilinen yöntem, basitçe \(x/n\) şeklindeki En Büyük Olabilirlik Tahmini'dir (MLE). Ancak küçük örneklemlerde ya da uç değerlerde (0 veya n başarı) Laplace, Jeffreys ve Wilson düzeltmeli tahmin gibi düzeltilmiş (smoothed) tahmin ediciler çok daha sağlıklı sonuç verir.

Nasıl Kullanılır?

Başarı sayısını (x) ve toplam deneme sayısını (n) girin. Araç, ham örneklem oranını ve üç ayrı düzeltilmiş tahmini anında gösterir. Büyük ve dengeli örneklemlerde MLE yöntemini kullanın; n küçük olduğunda ya da x değeri 0'a veya n'e çok yakın olduğunda Laplace veya Wilson'ı tercih edin, çünkü bu yöntemler tam olarak 0 ya da 1 sonucunu vermekten kaçınır.

Formüller Adım Adım

MLE: $$\hat{p} = \frac{x}{n}$$ Laplace ("bir ekle" yöntemi): $$\frac{x + 1}{n + 2}$$ Jeffreys: $$\frac{x + 0.5}{n + 1}$$ Wilson nokta tahmini: $$\frac{x + z^{2}/2}{n + z^{2}}$$ bu, %95 güven için \(z = 1{,}96\) alınarak Wilson skor aralığının merkezini verir. Her düzeltme terimi, tahmini hafifçe 0,5'e doğru çeker; böylece küçük örneklemlerde yanlılık (bias) ve varyans azalır.

Reklam

Dört tahmin edici, başarılara (x) ve denemelere (n) farklı düzeltme terimleri ekler.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki 10 denemenin 8'i başarılı oldu. $$\text{MLE} = \frac{8}{10} = 0{,}8$$ $$\text{Laplace} = \frac{8+1}{10+2} = \frac{9}{12} = 0{,}75$$ $$\text{Jeffreys} = \frac{8+0{,}5}{10+1} = \frac{8{,}5}{11} \approx 0{,}7727$$ \(z^{2}=3{,}8416\) ile Wilson: $$\frac{8 + 1{,}9208}{10 + 3{,}8416} = \frac{9{,}9208}{13{,}8416} \approx 0{,}7168$$ Görüldüğü gibi düzeltilmiş tahminler, 0,8 olan ham değeri ortaya doğru çekiyor.

Her yöntem tahmini 0–1 ölçeğinde biraz farklı bir yere yerleştirir.

Sık Sorulan Sorular

Hangi tahmini raporlamalıyım? Çoğu raporlama için standart olan MLE'dir (örneklem oranı). Ancak küçük örneklemlerde veya nadir görülen olaylarda Laplace ya da Wilson daha güvenilirdir.

Wilson neden z değerini kullanır? Wilson nokta tahmini, Wilson skor güven aralığının orta noktasıdır ve bu aralık, seçtiğiniz güven düzeyine ait z değerine bağlıdır (\(1{,}96 \approx \%95\)).

x = 0 ya da x = n olursa ne olur? MLE bu durumda 0 veya 1 sonucunu verir ki bu çoğu zaman gerçekçi değildir; düzeltilmiş tahmin ediciler ise her zaman 0 ile 1 arasında bir değer döndürür.