¿Qué es la calculadora de estimación puntual?
Una estimación puntual es un único valor que sirve como mejor aproximación de un parámetro poblacional desconocido; en este caso, una proporción. Dados x éxitos sobre n ensayos, esta calculadora devuelve varias estimaciones puntuales habituales de la proporción real p. La más conocida es la estimación de máxima verosimilitud (MLE, por sus siglas en inglés), que no es más que \(x/n\). Sin embargo, las muestras pequeñas o los recuentos extremos (0 o n éxitos) se benefician de estimadores suavizados como Laplace, Jeffreys y la estimación ajustada de Wilson.
Cómo usarla
Introduce el número de éxitos (x) y el número total de ensayos (n). La calculadora muestra al instante la proporción muestral bruta junto con tres estimaciones corregidas. Utiliza el MLE para muestras grandes y bien comportadas; opta por Laplace o Wilson cuando n sea pequeño o x esté cerca de 0 o de n, ya que estos métodos evitan devolver exactamente 0 o 1.
Las fórmulas explicadas
MLE: $$\hat{p}_{\text{MLE}} = \frac{\text{Successes }(x)}{\text{Trials }(n)}$$ Laplace («sumar uno»): $$\hat{p}_{\text{Laplace}} = \frac{\text{Successes }(x) + 1}{\text{Trials }(n) + 2}$$ Jeffreys: $$\hat{p}_{\text{Jeffreys}} = \frac{\text{Successes }(x) + 0.5}{\text{Trials }(n) + 1}$$ Estimación puntual de Wilson: $$\hat{p}_{\text{Wilson}} = \frac{\text{Successes }(x) + \frac{z^{2}}{2}}{\text{Trials }(n) + z^{2}}, \quad z = 1.96$$ que es el centro del intervalo de confianza de puntuación de Wilson, con \(z = 1{,}96\) para un nivel de confianza del 95 %. Cada término de suavizado acerca suavemente la estimación hacia 0,5, lo que reduce el sesgo y la varianza en muestras pequeñas.
Ejemplo resuelto
Imagina que 8 de 10 ensayos tienen éxito. $$\text{MLE} = \frac{8}{10} = 0{,}8$$ $$\text{Laplace} = \frac{8+1}{10+2} = \frac{9}{12} = 0{,}75$$ $$\text{Jeffreys} = \frac{8+0{,}5}{10+1} = \frac{8{,}5}{11} \approx 0{,}7727$$ Wilson con \(z^{2}=3{,}8416\): $$\frac{8 + 1{,}9208}{10 + 3{,}8416} = \frac{9{,}9208}{13{,}8416} \approx 0{,}7168$$ Las estimaciones suavizadas tiran del valor bruto de 0,8 hacia el centro.
Preguntas frecuentes
¿Qué estimación debo reportar? Para la mayoría de los informes, lo habitual es el MLE (la proporción muestral). En muestras pequeñas o eventos poco frecuentes, Laplace o Wilson resultan más fiables.
¿Por qué Wilson usa z? La estimación puntual de Wilson es el punto medio del intervalo de confianza de puntuación de Wilson, que depende del valor z del nivel de confianza elegido (1,96 ≈ 95 %).
¿Y si x = 0 o x = n? El MLE devuelve 0 o 1, algo que a menudo no resulta plausible; los estimadores suavizados devuelven valores estrictamente comprendidos entre 0 y 1.
