सैंपल वैरिएंस क्या है?
सैंपल वैरिएंस (\(s^2\)) यह बताता है कि आपके डेटा के मान अपने माध्य (mean) से कितने फैले हुए हैं। यह माध्य से दूरी के वर्गों का औसत है, लेकिन इसमें हर (denominator) के रूप में \(n\) की जगह \(n - 1\) का उपयोग होता है। \(n - 1\) से भाग देने को बेसेल सुधार (Bessel correction) कहते हैं, और जब आपके पास पूरी जनसंख्या नहीं बल्कि केवल एक नमूना (sample) होता है, तब यह वास्तविक जनसंख्या वैरिएंस का निष्पक्ष (unbiased) अनुमान देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने नंबर कॉमा या स्पेस से अलग करके दर्ज करें — जैसे 4, 8, 15, 16, 23, 42। कैलकुलेटर आपको सैंपल वैरिएंस, सैंपल मानक विचलन, माध्य, संख्या (count) और वर्ग विचलनों का योग दिखाएगा, ताकि आप हर चरण की जाँच कर सकें।
सूत्र को समझें
सबसे पहले माध्य निकालें:
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$फिर हर मान में से माध्य घटाएँ और उस अंतर का वर्ग करें। इन सभी वर्ग विचलनों को जोड़कर \(\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2}\) प्राप्त करें। आख़िर में इसे \(n - 1\) से भाग दें — यही सैंपल वैरिएंस है।
$$s^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2}$$इसका वर्गमूल लेने पर सैंपल मानक विचलन \(s\) मिलता है।
हल किया हुआ उदाहरण
सेट 4, 8, 15, 16, 23, 42 के लिए: योग 108 है और \(n = 6\), इसलिए माध्य 18 है। वर्ग विचलन हैं 196, 100, 9, 4, 25 और 576, जिनका योग 910 होता है। माध्य \(= 18\) के साथ, \(\Sigma = 196+100+9+4+25+576 = 910\), और वैरिएंस \(= 910/5 = 182\)। भाग देने से पहले हमेशा अपने माध्य की पुष्टि कर लें।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
\(n - 1\) से भाग क्यों, \(n\) से क्यों नहीं? \(n\) से भाग देने पर जनसंख्या का फैलाव कम आँका जाता है; \(n - 1\) इस पूर्वाग्रह को ठीक कर देता है।
पॉपुलेशन वैरिएंस कब इस्तेमाल करें? पॉपुलेशन वैरिएंस (\(n\) से भाग) का उपयोग तभी करें जब आपके डेटा में पूरी जनसंख्या का हर सदस्य शामिल हो, केवल नमूना नहीं।
ज़्यादा वैरिएंस का क्या मतलब है? ज़्यादा वैरिएंस का मतलब है कि डेटा के मान माध्य से ज़्यादा बिखरे हुए हैं।
