標本分散の計算（s²）｜統計ツール

結果

標本分散（s²）

182

不偏推定・n−1 で割った値

標本標準偏差（s）	13.4907
平均（x̄）	18
データ数（n）	6
偏差平方和	910

標本分散とは？

標本分散（s²）は、データの各値が平均からどれくらいばらついているかを表す指標です。平均からの距離を二乗した値の平均ですが、分母には n ではなく n − 1 を使います。n − 1 で割る理由は「ベッセル補正」と呼ばれ、データ全体ではなく一部の標本しか手元にない場合に、母集団の真の分散をかたよりなく推定できるようにするためです。

このツールの使い方

数値をカンマまたはスペースで区切って入力してください。たとえば 4, 8, 15, 16, 23, 42 のように入力します。計算結果として、標本分散・標本標準偏差・平均・データ数・偏差平方和を表示するので、計算の各ステップを一つずつ確認できます。

計算式の解説

まず平均を求めます：$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$。次に各値から平均を引き、その差を二乗します。これらの偏差の二乗をすべて足すと $\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2}$ が得られます。最後にこれを n − 1 で割れば標本分散になります。さらにその平方根をとると、標本標準偏差 $s$ が求められます。

$$s^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2} \qquad \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$

中央の平均線の周りに散らばるデータ点と、強調された二乗偏差の差分 — 標本分散は、各データと平均との二乗距離の平均を n−1 で割ったものです。

計算例

データ 4, 8, 15, 16, 23, 42 の場合：合計は 108、n = 6 なので平均は 18 です。各偏差の二乗は 196、100、9、4、25、576 となり、その合計は 910 です。偏差平方和 $= 196+100+9+4+25+576 = 910$、分散 $= 910 / 5 = 182$ となります。割り算をする前に、必ず平均値を正しく確認しておきましょう。