यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल बिंदुओं की एक फ़्रीक्वेंसी-वितरण तालिका पर एक रिग्रेशन कर्व फ़िट करता है। हर पंक्ति एक त्रयी (x, y, f) होती है, जहाँ x स्वतंत्र मान है, y आश्रित मान है, और f फ़्रीक्वेंसी (वेट) है जो बताती है कि वह जोड़ा कितनी बार आया। आप सात कर्व आकारों में से कोई एक चुनते हैं, कैलकुलेटर फ़्रीक्वेंसी-वेटेड लीस्ट-स्क्वेयर फ़िट करता है, और फिर गुणांक, सहसंबंध गुणांक तथा एक अनुमानित मान बताता है। यह शुद्ध गणित है और हर जगह लागू होता है।
सात मॉडल
लीनियर: \( y = A + Bx \)। लॉगरिदमिक: \( y = A + B\ln x \)। e-एक्सपोनेंशियल: \( y = A\,e^{Bx} \)। ab-एक्सपोनेंशियल: \( y = A\,B^{x} \)। पावर: \( y = A\,x^{B} \)। इनवर्स: \( y = A + \dfrac{B}{x} \)। क्वाड्रैटिक: \( y = A + Bx + Cx^{2} \)। हर नॉन-क्वाड्रैटिक मॉडल को फ़िट करने से पहले एक उपयुक्त रूपांतरण (लॉगरिदम या व्युत्क्रम) के ज़रिए \( Y = a + bX \) में रैखिक बना दिया जाता है, और फिर परिणाम को वापस A और B में बदल दिया जाता है। क्वाड्रैटिक मॉडल को वेटेड नॉर्मल समीकरणों से सीधे हल किया जाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपना डेटा डालें, हर पंक्ति में एक एंट्री इस रूप में: x, y, f। एक रिग्रेशन प्रकार चुनें। तय करें कि आप दिए गए x से y का अनुमान चाहते हैं या दिए गए y से x का, और ज्ञात मान टाइप करें। यह चुनें कि कितने सार्थक अंक दिखाने हैं। जिन पंक्तियों की फ़्रीक्वेंसी शून्य या खाली है, उन्हें छोड़ दिया जाता है, और जिन मॉडलों को धनात्मक x या y चाहिए (लॉगरिदमिक, एक्सपोनेंशियल, पावर) उनके लिए वैध मान ज़रूरी हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
डेटा (x, y, f): (1,2,3), (2,4,5), (3,5,2), (4,8,4), (5,9,1)। लीनियर मॉडल के लिए वेटेड योग देते हैं \( N=15 \), \( S_x=40 \), \( S_y=77 \), \( S_{xx}=130 \), \( S_{xy}=249 \)। हर (denominator) है $$ 15 \times 130 - 40^{2} = 350 $$ इसलिए $$ B = \frac{15 \times 249 - 40 \times 77}{350} = \frac{655}{350} = 1.8714 $$ और $$ A = \frac{77 - 1.8714 \times 40}{15} = 0.1429 $$ सहसंबंध \( r \) लगभग \( 0.9879 \) है (मज़बूत)। \( x=4 \) पर y का अनुमान देता है $$ 0.1429 + 1.8714 \times 4 = 7.6286 $$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
फ़्रीक्वेंसी का क्या काम है? यह हर प्रेक्षण को वेट देती है, इसलिए \( f=5 \) वाला जोड़ा फ़िट को \( f=1 \) वाले जोड़े से पाँच गुना ज़्यादा प्रभावित करता है।
C शून्य क्यों है? C गुणांक केवल क्वाड्रैटिक मॉडल में होता है; बाकी छह में यह शून्य ही रहता है।
रूपांतरित मॉडलों में r क्या मापता है? यह रैखिक बनाए गए \( (X, Y) \) चरों का पियर्सन सहसंबंध है, इसलिए \( |r|=1 \) का मतलब है मूल कर्व का नहीं बल्कि रैखिक रूप का सटीक फ़िट।
