¿Qué es la calculadora de alcance de proyectiles?
Esta herramienta calcula la distancia horizontal que recorre un proyectil cuando se lanza desde un suelo nivelado. A partir de la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la aceleración de la gravedad, devuelve el alcance horizontal, la altura máxima alcanzada y el tiempo total que el proyectil permanece en el aire. El cálculo supone que no hay resistencia del aire y que el lanzamiento y la caída se producen a la misma altura.
Cómo usarla
Introduce la velocidad inicial en metros por segundo, el ángulo de lanzamiento en grados (de 0 a 90) y la aceleración de la gravedad (9,81 m/s² en la Tierra, 1,62 en la Luna y 3,71 en Marte). La calculadora obtiene al instante los datos de la trayectoria. Para conseguir el mayor alcance sobre terreno llano, utiliza un ángulo de 45°.
La fórmula explicada
El alcance horizontal es $$R = \frac{v^{2}\cdot\sin(2\theta)}{g}$$ donde v es la velocidad de lanzamiento, θ es el ángulo y g es la gravedad. El factor \(\sin(2\theta)\) alcanza su valor máximo cuando \(\theta = 45°\), y por eso ese ángulo proporciona la mayor distancia. La altura máxima es \(H = \frac{v^{2}\cdot\sin^{2}(\theta)}{2g}\) y el tiempo de vuelo es \(T = \frac{2v\cdot\sin(\theta)}{g}\).
Ejemplo resuelto
Imagina que lanzas una pelota a 20 m/s con un ángulo de 45° en la Tierra (g = 9,81). Entonces \(\sin(90°) = 1\), por lo que $$R = \frac{20^{2}\cdot 1}{9{,}81} = \frac{400}{9{,}81} \approx 40{,}77 \text{ m}.$$ La altura máxima es $$H = \frac{400\cdot\sin^{2}(45°)}{2\cdot 9{,}81} = \frac{400\cdot 0{,}5}{19{,}62} \approx 10{,}19 \text{ m}.$$ Y el tiempo de vuelo es $$T = \frac{2\cdot 20\cdot\sin(45°)}{9{,}81} \approx 2{,}88 \text{ s}.$$
Preguntas frecuentes
¿Qué ángulo proporciona el mayor alcance? Sobre terreno llano y sin resistencia del aire, el alcance máximo se logra con 45°.
¿Tiene en cuenta la resistencia del aire? No. Utiliza la trayectoria ideal en el vacío, que resulta bastante precisa para objetos lentos o densos, pero sobreestima el alcance de los cuerpos ligeros y rápidos.
¿Puedo usarla para otros planetas? Sí; basta con cambiar el valor de la gravedad por el del cuerpo correspondiente (por ejemplo, 1,62 m/s² en el caso de la Luna).
