Что это такое
Осевой момент инерции (его также называют моментом инерции сечения, или вторым моментом площади) показывает, как площадь поперечного сечения балки распределена относительно выбранной оси. Это одна из ключевых характеристик в строительной механике и машиностроении, поскольку именно она определяет сопротивление балки изгибу: чем больше момент инерции, тем выше жёсткость и тем меньше прогиб под нагрузкой. Данный калькулятор вычисляет момент инерции сплошного прямоугольного сечения относительно обеих центральных осей.
Как пользоваться
Введите ширину b и высоту h прямоугольника в миллиметрах. Калькулятор мгновенно выдаёт Ix (изгиб относительно горизонтальной оси x), Iy (изгиб относительно вертикальной оси y) и площадь поперечного сечения. Результаты выражены в мм⁴. Обратите внимание: ориентация имеет значение — ось, для которой в куб возводится больший размер, даёт больший момент инерции. Именно поэтому балки устанавливают так, чтобы их большая сторона была вертикальной.
Разбор формулы
Для прямоугольника шириной b и высотой h центральные моменты инерции равны:
$$I_x = \frac{\text{Width } b \cdot \text{Height } h^{3}}{12}$$ и $$I_y = \frac{\text{Height } h \cdot \text{Width } b^{3}}{12}$$
Куб в формуле наглядно объясняет, почему высота так сильно влияет на жёсткость относительно оси x: при удвоении h момент инерции Ix возрастает в восемь раз, тогда как удвоение b увеличивает его лишь вдвое.
Пример расчёта
Возьмём прямоугольник с \(b = 50\) мм и \(h = 100\) мм. Тогда $$I_x = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50\,000\,000}{12} \approx 4\,166\,666{,}67 \text{ мм}^4,$$ а $$I_y = \frac{100 \times 50^{3}}{12} = \frac{12\,500\,000}{12} \approx 1\,041\,666{,}67 \text{ мм}^4.$$ Площадь равна \(50 \times 100 = 5000\) мм².
Частые вопросы
В каких единицах измеряется результат? Момент инерции имеет размерность длины в четвёртой степени. Вводите размеры в мм — получите результат в мм⁴, вводите в см — получите см⁴.
Это полярный момент инерции? Нет. Здесь рассчитываются осевые (плоскостные) моменты Ix и Iy. Полярный момент J для того же сечения равен сумме \(I_x + I_y\).
Учитываются ли полые сечения? Нет — расчёт ведётся для сплошного прямоугольника. Для полого прямоугольника нужно вычесть момент инерции внутреннего прямоугольника из момента инерции внешнего.
