이 계산기로 무엇을 알 수 있나요
전망대, 탑, 산 정상처럼 높은 곳에서 수평선까지 얼마나 멀리 보이는지, 그리고 그 시야가 덮는 지면 면적이 얼마나 되는지 알려주는 도구입니다. 지구를 매끄러운 구(球)로 가정하고 장애물이 전혀 없는 상태를 전제로 하며, 대기 굴절을 표준 6%만큼 반영합니다. 그래서 순수한 기하학적 계산보다 조금 더 멀리 보이는 결과가 나옵니다.
사용 방법
미리 설정된 유명 전망 명소를 목록에서 고르면 해당 높이가 자동으로 입력됩니다. 아니면 원하는 관측 높이를 직접 미터(m) 단위로 입력하면 됩니다. 지구 반지름은 기본값으로 6378.137km(WGS84 적도 반지름)가 설정되어 있어 따로 바꿀 일은 거의 없습니다. 계산기는 수평선까지의 직선 가시 거리를 킬로미터(km)로, 시야에 들어오는 원형 지면 면적을 제곱킬로미터(km²)로 알려줍니다.
공식 풀이
반지름이 \(r\)인 구 위에서 높이 \(h\)에 눈이 있을 때, 수평선까지의 직선 접선 거리는 \(\sqrt{h^{2} + 2rh}\)입니다. \(h\)와 \(r\)은 단위가 같아야 하므로 미터 단위 높이는 1000으로 나눠 km로 변환합니다. 여기에 1.06을 곱해 대기 굴절(약 6% 더 멀리 보임)을 반영합니다.
$$d = 1.06 \sqrt{h_{km}^{2} + 2\,r\,h_{km}}$$시야에 들어오는 영역은 반지름이 \(d\)인 원이므로 그 면적은 다음과 같습니다.
$$A = \pi d^{2}$$
계산 예시
도쿄 스카이트리 텐보 갤러리아(\(h = 450\,\text{m}\))에서 본다고 하면: \(h = 0.45\,\text{km}\)이므로
$$\sqrt{0.45^{2} + 2\times 6378.137\times 0.45} = \sqrt{5740.53} = 75.77\,\text{km}$$굴절을 반영하면
$$d = 1.06 \times 75.77 = 80.31\,\text{km}$$입니다. 시야 면적은
$$A = \pi \times 80.31^{2} \approx 20{,}260\,\text{km}^{2}$$입니다.
자주 묻는 질문
왜 이 결과가 이상적인 최댓값인가요? 주변이 평탄하고 장애물이 전혀 없다고 가정하기 때문입니다. 실제로는 건물, 언덕, 안개 등이 실제 가시 거리를 줄입니다.
6% 보정을 왜 넣나요? 공기가 빛을 살짝 아래로 휘게 해서 보이는 범위가 늘어납니다. 6%는 평균적인 대기 상태에서의 일반적인 값이며, 실제 굴절률은 기온 변화에 따라 달라집니다.
지구 반지름을 바꿀 수 있나요? 가능하지만 6378.137km는 믿을 만한 기본값입니다. 결과는 \(r\) 값에 따라 완만하게 변합니다.
