ما هي حاسبة أضلاع وزوايا المثلث القائم الزاوية؟
تحلّ هذه الحاسبة المثلث القائم الزاوية عندما تعرف ضلعيه القائمين (الضلعين اللذين يكوّنان الزاوية القائمة 90°). انطلاقًا من الضلعين a وb تعطيك في الحال طول الوتر c، والزاويتين الحادتين A وB، إضافةً إلى المساحة والمحيط. إنها أداة هندسية عامة تعمل بأي وحدة قياس (سنتيمتر، متر، بوصة، قدم) ما دام الضلعان مقاسين بالوحدة نفسها.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع a (الضلع المقابل للزاوية A) وطول الضلع b (الضلع المقابل للزاوية B)، ثم اقرأ النتائج مباشرةً. لا حاجة لإدخال الزاوية القائمة، فهي دائمًا 90° بحكم تعريف المثلث القائم الزاوية.
شرح المعادلات
نحصل على الوتر من نظرية فيثاغورس:
$$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}$$أما الزاويتان الحادتان فنحسبهما عبر حساب المثلثات الأساسي:
$$A = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{a}}{\text{b}}\right)$$لأن ظل الزاوية يساوي الضلع المقابل على الضلع المجاور. وبما أن مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180° وإحداها قائمة، فإن الزاوية المتبقية هي
$$B = 90^{\circ} - A$$ومساحة المثلث القائم تساوي نصف حاصل ضرب ضلعيه القائمين، أي \(\tfrac{1}{2}\cdot\text{a}\cdot\text{b}\)، بينما المحيط هو \(\text{a} + \text{b} + c\).
مثال محلول
لنأخذ المثلث الشهير 3-4-5 حيث a = 3 وb = 4. الوتر يساوي \(\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). والزاوية \(A = \tan^{-1}(3/4) \approx 36.87^{\circ}\)، والزاوية \(B = 90 - 36.87 = 53.13^{\circ}\). أما المساحة فهي \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)، والمحيط هو \(3 + 4 + 5 = 12\).
الأسئلة الشائعة
أي ضلع هو a وأيهما b؟ لا يؤثر ذلك في الوتر أو المساحة أو المحيط. فالتسمية تحدد فقط أي الزاويتين الحادتين تُسمى A وأيها تُسمى B.
ما الوحدات المستخدمة؟ أي وحدة تختارها، شرط أن يكون الضلعان بالوحدة نفسها. سيظهر الوتر والمحيط بالوحدة ذاتها، وتظهر المساحة بمربع تلك الوحدة.
هل يمكنني إدخال قيم عشرية؟ نعم، تقبل الحاسبة أي قيمة عشرية موجبة لأي من الضلعين.
