¿Qué es un valor crítico Z?
El valor crítico z (que suele escribirse z*) marca el límite de la región de rechazo en una distribución normal estándar. Es la puntuación z que corresponde a un determinado nivel de confianza o nivel de significación (α). Por ejemplo, el conocidísimo \(z^* = 1{,}96\) procede de un nivel de confianza del 95 % en una prueba de dos colas. Esta calculadora invierte la función de distribución acumulada (CDF) de la normal estándar para que pases directamente de un nivel de confianza al valor z que le corresponde.
Cómo usarla
Introduce el nivel de confianza en porcentaje (por ejemplo, 95 para el 95 %). A continuación, elige si tu prueba es de dos colas (la opción habitual para los intervalos de confianza y los contrastes de hipótesis bilaterales) o de una cola (para un contraste direccional). La calculadora te devuelve el valor crítico z junto con el nivel de significación α y la probabilidad acumulada que ha utilizado.
La fórmula explicada
Primero convierte el nivel de confianza en nivel de significación: \(\alpha = 1 - \text{confianza}\). En una prueba de dos colas, el área se reparte entre ambas colas y suma \(\alpha\), de modo que cada cola contiene \(\alpha/2\). El valor crítico es la inversa de la normal en \(1 - \alpha/2\), que se escribe
$$z^* = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\alpha}{2}\right)$$En una prueba de una cola, toda la \(\alpha\) queda en una única cola, por lo que
$$z = \Phi^{-1}\!\left(1 - \alpha\right)$$Aquí \(\Phi^{-1}\) es el cuantil (la inversa de la CDF) de la distribución normal estándar, calculado mediante una aproximación racional de gran precisión.
Ejemplo resuelto
Imagina que quieres el valor crítico para un 95 % de confianza en una prueba de dos colas. Entonces \(\alpha = 1 - 0{,}95 = 0{,}05\), y \(\alpha/2 = 0{,}025\). La probabilidad acumulada es \(1 - 0{,}025 = 0{,}975\). Al calcular \(\Phi^{-1}(0{,}975)\) obtenemos \(z^* \approx 1{,}95996\), el clásico 1,96 que se emplea en los intervalos de confianza.
Preguntas frecuentes
¿Por qué para el 95 % de confianza z = 1,96? Porque el 0,975 del área queda a la izquierda de 1,96 bajo la curva normal estándar, dejando un 2,5 % en cada cola.
¿Cuál es la diferencia entre una y dos colas? Una prueba de dos colas reparte la \(\alpha\) entre ambas colas (por lo que z* es mayor); una prueba de una cola concentra toda la \(\alpha\) en una sola cola.
¿Qué valor de z corresponde al 99 % de confianza? En dos colas, es de aproximadamente 2,5758.
