Что такое разность прогрессии?
В арифметической прогрессии каждый член увеличивается (или уменьшается) на одну и ту же постоянную величину. Эту величину называют разностью прогрессии и обозначают буквой d. Например, в последовательности 3, 7, 11, 15, … разность равна 4, потому что каждый следующий член на 4 больше предыдущего.
Как пользоваться калькулятором
Введите первый член (a₁), любой последующий член (aₙ) и его номер (n). Калькулятор покажет разность прогрессии и второй член, чтобы вы могли быстро продолжить последовательность. Номер \(n\) должен быть не меньше 2, ведь разность «распределяется» на \((n - 1)\) шагов.
Разбираем формулу
Если два члена стоят рядом, разность — это просто промежуток между ними: \(d = a_{n+1} - a_n\). Когда же известны первый член и член где-то дальше, общее изменение от \(a_1\) до \(a_n\) происходит за \((n - 1)\) одинаковых шагов, поэтому:
$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$
Пример с решением
Пусть \(a_1 = 2\), а десятый член равен \(a_{10} = 20\), то есть \(n = 10\). Тогда $$d = \frac{20 - 2}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2.$$ Второй член равен \(a_2 = 2 + 2 = 4\), что подтверждает последовательность 2, 4, 6, 8, …, 20.
Частые вопросы
Может ли разность быть отрицательной? Да. У убывающей прогрессии вроде 10, 7, 4, 1 разность равна \(d = -3\).
Может ли она быть дробной или десятичной? Конечно — \(d\) может быть любым действительным числом, например 0,5 или 2,25.
Что если \(d = 0\)? Тогда все члены равны между собой (постоянная последовательность) — это тоже вполне корректная арифметическая прогрессия.
