角速度求线速度计算器

输入计算

半径 r（米）

角速度 ω（rad/s）

结果

线速度

10

米每秒（m/s）

半径 r	2 m
角速度 ω	5 rad/s
公式	v = r × ω

什么是线速度？

线速度（也叫切向速度）是指旋转物体上某一点沿圆周轨迹运动的快慢。它取决于这一点到旋转轴的距离（即半径 r），以及物体旋转的快慢（即角速度 ω）。两者之间的关系可以用一个简洁通用的公式表示：$$v = r\cdot\omega$$。

线速度 \(v\) 与圆相切，而角速度 \(\omega\) 描述绕中心的旋转。

如何使用这个计算器

在半径 r 一栏填入以米为单位的数值，在角速度 ω 一栏填入以弧度每秒（rad/s）为单位的数值。计算器会将两者相乘，返回以米每秒（m/s）为单位的线速度 v。如果你的转速是用「转每分钟」（rpm）表示的，请先换算：\(\omega\)（rad/s）\(= \text{rpm} \times 2\pi / 60\)。

公式详解

在公式 $$v = r\cdot\omega$$ 中，ω 必须以弧度每秒为单位，结果才能得到符合国际单位制（SI）的数值。半径越大，物体每转一圈扫过的弧长越长，因此即便角速度相同，外侧的点也会运动得更快。这正是旋转圆盘外缘比靠近圆心处运动得更快的原因。

Advertisement

切向速度随半径增大和旋转加快而增大。

计算实例

一个半径为 0.5 米 的轮子以 10 rad/s 的角速度旋转。它边缘处的线速度为 $$v = 0.5 \times 10 = 5 \ \text{m/s}$$。如果把半径加倍到 1 米，在角速度不变的情况下，边缘速度也会翻倍，达到 10 m/s。

常见问题

应该用什么单位？ 半径用米、角速度用 rad/s，得到的结果就是 m/s。只要 \(\omega\) 用弧度表示，任何一致的单位制都适用。

如何把 rpm 换算成 rad/s？ 用 rpm 乘以 \(2\pi/60\)（约等于 0.10472）。例如，60 rpm \(= 6.283\) rad/s。

线速度和角速度是一回事吗？ 不是。角速度衡量的是旋转的快慢（rad/s），在物体上各点都相同；而线速度（m/s）则取决于该点到旋转轴的距离。