이 계산기로 할 수 있는 일
이 계산기는 한 변수 함수 f(x), a부터 b까지의 닫힌 구간, 그리고 분할 수 n을 입력받습니다. 그러면 일정한 간격으로 놓인 n+1개의 점과 각 점에서의 함숫값을 표로 만들고, 곡선이 구간 안에서 어떻게 변하는지 보여 줍니다. 그래프를 그릴 때, 부호가 바뀌는 지점(근)을 찾을 때, 또는 사다리꼴 공식이나 이분법 같은 수치해석 방법에 쓸 데이터를 준비할 때 유용합니다.
사용 방법
x에 대한 식은 일반적인 수학 표기법으로 입력하세요. 사칙연산 + - * /, 거듭제곱은 ^, 괄호를 사용할 수 있고 sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, sqrt, abs, ln, log 같은 함수도 쓸 수 있습니다. 인수가 두 개인 log(base, x)는 임의의 밑에 대한 로그를 뜻하고, log(x)는 자연로그입니다. 상수 pi와 e도 인식합니다. 하한 a, 상한 b를 정하고 드롭다운에서 n을 고르세요. 모든 삼각함수의 인수는 도(度)가 아니라 라디안 기준입니다.
공식 설명
간격은 \(h = (b - a) / n\) 입니다. 각 표본점은 \(i = 0\)부터 \(n\)까지에 대해 \(x_i = a + i\,h\) 이며, 따라서 정확히 \(n + 1\)개의 점, 즉 \(f(a),\ f(a+h),\ f(a+2h),\ \ldots,\ f(b)\)가 나옵니다.
$$ \begin{gathered} x_i = a + i\,h, \qquad y_i = f(x_i) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= \dfrac{b - a}{n} \\ i &= 0,\, 1,\, 2,\, \ldots,\, n \end{aligned} \right. \end{gathered} $$각 값 \(y_i\)는 파싱된 식을 \(x = x_i\)에서 계산해 얻습니다. 함수가 정의되지 않는 지점(0으로 나누기, 0 이하인 수의 로그, 음수의 제곱근)은 정의되지 않음으로 표시됩니다.
예제 풀이
구간 [0, pi]에서 n = 4인 f(x) = x - cos(x)의 경우, \(h = \pi/4 = 0.785398\) 입니다. 값은 다음과 같습니다. \(x=0\)이면 \(-1\), \(x=0.7854\)이면 \(0.0783\), \(x=1.5708\)이면 \(1.5708\), \(x=2.3562\)이면 \(3.0633\), \(x=3.1416\)이면 \(4.1416\). 곡선은 \(-1\)에서 약 \(4.14\)까지 꾸준히 올라가며, \(x = 0\)을 막 지난 지점에서 0을 지납니다.
자주 묻는 질문
각도는 도(度) 단위인가요? 아닙니다. sin, cos, tan은 라디안을 사용합니다. 도 단위는 \(\pi/180\)을 곱해서 변환하세요.
점은 몇 개가 만들어지나요? 양 끝점 a와 b가 모두 포함되므로 항상 \(n + 1\)개입니다.
a가 b보다 크면 어떻게 되나요? 간격 \(h\)가 음수가 되어 표가 a에서 b 쪽으로 내려가며 진행됩니다. 그래도 결과는 유효합니다.
